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无向图顶点连通度的求解,即最少删除多少个点使无向图不连通。
我校“荣誉”出品的《图论算法理论、实现及其应用》这本书上写的有错误,请不要看了,正确的是这样的:
对于每个顶点,分成两个点,v和v’;
对于每个顶点,v到v’建边,容量为1;
对于无向边(u,v),建边<u’,v>和<v’,u>容量为+∞;
然后枚举每一对没有边直接相连的点对(x,y),x’为源点,y为汇点,跑最大流。最大流的最小值即为答案。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<cmath> #include<vector> #include<queue> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=1000+10; const int INF=99999999; struct Edge { int from,to,cap,flow; }; vector<Edge>edges; vector<int>G[maxn]; bool vis[maxn]; int d[maxn]; int cur[maxn]; int n,m,s,t; int N,M;//N个节点,M条边 int LT[maxn][maxn];//判断两个点是否直接相连 //求出层次网络 bool BFS() { memset(vis,0,sizeof(vis)); queue<int>Q; Q.push(s); d[s]=0; vis[s]=1; while(!Q.empty()) { int x=Q.front(); Q.pop(); for(int i=0; i<G[x].size(); i++) { Edge& e=edges[G[x][i]]; if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow) { vis[e.to]=1; d[e.to]=d[x]+1; Q.push(e.to); } } } return vis[t]; } //加边 void AddEdge(int from,int to,int cap) { Edge r; r.from=from; r.to=to; r.cap=cap; r.flow=0; edges.push_back(r); Edge d; d.from=to; d.to=from; d.cap=0; d.flow=0; edges.push_back(d); m=edges.size(); G[from].push_back(m-2); G[to].push_back(m-1); } //每个阶段来一次DFS增广 int DFS(int x,int a) { if(x==t||a==0) return a; int flow=0,f; for(int i=cur[x]; i<G[x].size(); i++) { Edge& e=edges[G[x][i]]; if(d[x]+1==d[e.to]&&(f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0) { e.flow+=f; edges[G[x][i]^1].flow-=f; flow+=f; a-=f; if(a==0) break; } } return flow; } //多个阶段,多次建立层次网络。 int Maxflow(int ss,int tt) { int flow=0; while(BFS()) { memset(cur,0,sizeof(cur)); flow+=DFS(ss,INF); } return flow; } int main() { while(~scanf("%d%d",&N,&M)) { edges.clear(); for(int i=0; i<maxn; i++) G[i].clear(); memset(LT,0,sizeof(LT)); for(int i=0; i<maxn; i++) LT[i][i]=1; for(int i=0; i<N; i++) AddEdge(i,i+N,1); while(M--) { int u,v; scanf(" (%d,%d)",&u,&v); AddEdge(u+N,v,INF); AddEdge(v+N,u,INF); LT[u][v]=LT[v][u]=1;//u和v直接相连 } int ans=INF; for(int ii=N; ii<2*N; ii++) { for(int i=0; i<N; i++) { s=ii,t=i; if(!LT[s-N][t])//考虑原图中这两个点是否直接相连 { for(int j=0; j<edges.size(); j++) edges[j].flow=0; ans=min(Maxflow(s,t),ans); } } } if(ans>=INF) ans=N; printf("%d\n",ans); } return 0; }
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原文地址:http://www.cnblogs.com/zufezzt/p/4708943.html