【左偏树】【APIO】Dispatching

2809: [Apio2012]dispatching

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Description

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。在这个帮派里，有一名忍者被称之为 Master。除了 Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者 支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者 发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递 人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者 i的上级 Bi，薪水Ci，领导力L i，以及支付给忍者们的薪水总预算 M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

1  ≤N ≤ 100,000 忍者的个数；
1  ≤M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算； 

0  ≤Bi < i  忍者的上级的编号；
1  ≤Ci ≤ M                     忍者的薪水；
1  ≤Li ≤ 1,000,000,000             忍者的领导力水平。

Input

从标准输入读入数据。
第一行包含两个整数 N和 M，其中 N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。
接下来 N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i 行包含三个整 Bi , C i , L i分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足B i = 0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。

Output

输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。

Sample Input

5  4
0  3 3
1  3 5
2  2 2
1  2 4
2  3 1

Sample Output

6 

HINT

如果我们选择编号为 1的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者，薪水总和为 4，没有超过总预算 4。因为派遣了 2 个忍者并且管理者的领导力为3，用户的满意度为 2 ，是可以得到的用户满意度的最大值。

题解：
左偏树。
有贪心的思想，显然如果我们选择了一个领导者，那么在他的子树中代价越大的我们越不想要，所以可以维护一个大根的可并堆，然后枚举管理者，不断地弹点就好了。

Code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 100100
#define LL long long
#define rt root[x]
struct Tree{
    int l,r,v,h,sz;
    LL sum;
}tree[N];
struct Edge{
    int v,next;
}edge[N<<1];
int n,m,num=0,Root,root[N],head[N];
LL ans=0,c[N],l[N];
int in(){
    int x=0; char ch=getchar();
    while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘) ch=getchar();
    while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return x;
}
void add(int u,int v){
    edge[++num].v=v; edge[num].next=head[u]; head[u]=num;
}
void push_up(int x){
    tree[x].sz=tree[tree[x].l].sz+tree[tree[x].r].sz+1;
    tree[x].sum=tree[x].v+tree[tree[x].l].sum+tree[tree[x].r].sum;
}
void New(int x){
    rt=x;
    tree[x].l=tree[x].r=0;
    tree[x].h=tree[x].sz=1;
    tree[x].sum=tree[x].v=c[x];
}
int he(int x,int y){
    if (!x) return y;
    if (!y) return x;
    if (tree[x].v<tree[y].v) swap(x,y);
    tree[x].r=he(tree[x].r,y);
    if (tree[tree[x].l].h<tree[tree[x].r].h) swap(tree[x].l,tree[x].r);
    tree[x].h=tree[tree[x].r].h+1;
    push_up(x);
    return x;
}
void dfs(int x){
    New(x);
    for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v; dfs(v);
        rt=he(rt,root[v]);
    }
    while (tree[rt].sum>m)
        rt=he(tree[rt].l,tree[rt].r);
    ans=max(ans,l[x]*tree[rt].sz);
}
int main(){
    n=in(),m=(LL)in();
    for (int i=1; i<=n; i++){
        int x=in(); add(x,i);
        if (!x) Root=i;
        c[i]=(LL)in(),l[i]=(LL)in();
    }
    dfs(Root);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}