剑指Offer面试题39（Java版）：二叉树的深度

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题目：输入一棵二叉树的根节点，求该数的深度。从根节点到叶结点依次进过的结点（含根，叶结点）形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。

例如，如下图的二叉树的深度为４，因为它从根节点到叶结点的最长的路径包含４个结点（从根结点１开始，经过２和结点５，最终到达叶结点７）

我们可以从另一种角度来理解树的深度。如果一棵树只有一个结点，它的深度为1，如果根节点只有左子树而没有右子树，那么树的深度应该是其左子树的深度+1.同样如果根节点只有右子树而没有左子树，那么树的深度应该是其右子树+1.如果既有左子树又有右子树，那概述的深度就是左、右子树的深度的较大值加1.。

利用这个思路，我们可以用递归来实现代码：

//普通二叉树求深度
	public int treeDepth(BinaryTreeNode root){
		if(root == null)
			return 0;
		int nLeft = treeDepth(root.leftNode);
		int nRight = treeDepth(root.rightNode);
		return (nLeft > nRight)?(nLeft+1):(nRight+1);
	}

题目二：输入一棵二叉树的根节点，判断该树是不是平衡的二叉树。如果某二叉树中任意结点的左右子树的深度相差不超过1，那么它就是一棵平衡二叉树。

需要重复遍历结点多次的解法，简单但不足以打动面试官

有了求二叉树的深度的经验之后再解决这个问题，我们很容易就能想到一个思路：在遍历树的每个结点的时候，调用函数TreeDepth得到它的左右子树的深度。如果每个结点的左右子树的深度相差不超过1，按照定义它就是一棵平衡的二叉树。这种思路实现的代码如下：

//判断是否是一颗平衡二叉树
	public boolean isBalanced(BinaryTreeNode root){
		if(root ==null)
			return true;
		int left = treeDepth(root.leftNode);
		int right = treeDepth(root.rightNode);
		int diff = left - right;
		if(diff > 1 || diff <-1)
			return false;
		return isBalanced(root.leftNode) && isBalanced(root.rightNode);
	}

每个结点只遍历一次的解法，正是面试官喜欢的算法

如果我们用后序遍历的方式遍历二叉树的每个结点，在遍历一个结点之前我们就已经遍历了它的左右子树。只要在遍历每个结点的时候我们记录它的深度（某一节点的深度等于它到叶结点的路径的长度），我们就可以一边遍历一边判断每个结点是不是平衡二叉树。下面是这种思路的实现代码：

//高效率的判断是否是一棵平衡二叉树
	public boolean isBalanced2(BinaryTreeNode root){
		int depth = 0;
		return isBalanced2(root,depth);
	}
	public boolean isBalanced2(BinaryTreeNode root,int depth){
		if(root == null){
			depth = 0;
			return true;
		}
		int left = 0,right = 0;
		if(isBalanced2(root.leftNode,left) && isBalanced2(root.rightNode,right)){
			int diff = left-right;
			if(diff <= 1 && diff >= -1){
				depth = 1+(left > right?left : right);
				return true;
			}
		}
		return false;
	}

剑指Offer面试题39（Java版）：二叉树的深度

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原文地址：http://blog.csdn.net/jsqfengbao/article/details/47393151