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题目:一个整型数组里除了两个数字之外,其他的数字都出现了两次。* 请些程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)
例如输入数组{2,4,3,6,3,2,5,5},因为只有4,6这两个数字只出现一次,其他数字都出现了两次,所以输出4,6
这是一个比较难的题目,很少有人在面试的时候不需要提示一下子想到最好的解决办法。一般当应聘者想了几分钟那个后还没有思路,面试官会给出一些提示。
我们想到异或运算的一个性质:任何一个数字异或它自己都等于0,也就是说,如果我们从头到尾依次异或数组中的每一个数字,那么最终的结果刚好是哪个出现一次的数字,因为那些成对出现的两次的数字都在异或中低消了。
我们试着把数组分成两个子数组,使得每个子数组只包含一次出现一次的数字,而其他数字都成对出现两次。如果能够这样拆分成两个数组,我们就可以按照前面的办法分别找出两个只出现一次的数字了。
我们还是从头到尾依次异或数组中的每一个数字,那么最终得到的结果就是两个只出现一次的数字的异或的结果。因为其他数字都出现两次,在异或中全部抵消了。由于这两个数字肯定不一样,那么异或的结果肯定不为0,也就是说在这个结果数字的二进制表示中至少有一位为1.我们在结果数字中找到第一个为1的位的位置,记为第n位。现在我们以第n位是不是1为标准把原数组中的数字分成两个子数组,第一个子数组中的每个数字的第n位都是1,而第二个子数组中每个数字的第n位都为0.由于我们分组的标准是数字中的某一位是1还是0,那么出现了两次的数字肯定被分配到同一个子数组中。因为两个相同的数字的任意一位都是相同的,我们不可能把两个相同的数字分配到两个子数组中去,于是我们已经把原数组分成了两个子数组,每个子数组都包含了一个只出现一次的数字,而其他数字都出现了两次。我们已经知道如何在数组中找出唯一一个只出现一次的数字,因此到此位置所有的问题都解决了。
举个例子,加入我们输入的数字是{2,4,3,6,3,2,5,5}。当我们依次对数组中的每一个数字做异或运算之后,得到的结果用二进制表示为0010.异或得到的结果中的倒数第二位是1,于是我们根据数字的倒数第二位是不是1分为两个数组。第一个子数组{2,3,6,3,2}中所有的数字倒数第二位都是1,而第二个子数组{4,5,5}中所有的数字的倒数第2位都是0,接下来只要分别对这两个子数组求异或,就能找出第一个子数组中只出现一次的数字是6,而第二个子数组只出现一次的数字是4.
Java实现的代码如下:
/** * 一个整型数组里除了两个数字之外,其他的数字都出现了两次。 * 请些程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1) */ package swordForOffer; /** * @author JInShuangQi * * 2015年8月10日 */ public class E40NumbersAppearOnce { public void findNumsAppearOnce(int[] arr){ if(arr == null) return; int number = 0; for(int i: arr) number^=i; int index = findFirstBitIs1(number); int number1= 0,number2 = 0; for(int i : arr){ if(isBit1(i,index)) number1^=i; else number2^=i; } System.out.println(number1); System.out.println(number2); } private int findFirstBitIs1(int number){ int indexBit = 0; while((number & 1)== 0){ number = number >> 1; ++indexBit; } return indexBit; } private boolean isBit1(int number,int index){ number = number >>index; return (number & 1) == 0; } public static void main(String[] args){ int[] arr={6,2,4,3,3,2,5,5}; E40NumbersAppearOnce test = new E40NumbersAppearOnce(); test.findNumsAppearOnce(arr); } }
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