UVA - 1456 Cellular Network

题目大意：

手机在蜂窝网络中的定位是一个基本问题。假设蜂窝网络已经得知手机处于c1, c2,…,cn这些区域中的一个，最简单的方法是同时在这些区域中寻找手机。但这样做很浪费带宽。由于蜂窝网络中可以得知手机在这不同区域中的概率，因此一个折中的方法就是把这些区域分成w组，然后依次访问。比如，已知手机可能位于5个区域中，概率分别为0.3、0.05、0.1、0.3和0.25，w=2，则一种方法是先同时访问{c1,c2,c3}，再同时访问{c4,c5}，访问区域数的数学期望为3*(0.3+0.05+0.1)+(3+2)*(0.3+0.25)=4.1。另一种方法是先同时访问{c1,c4}，再访问{c2,c3,c5}，访问区域数的数学期望为2×(0.3+0.3)+(3+2)×(0.05+0.1+0.25)=3.2。

解题思路：

由公式可以发现，为了让总期望值最小，应该让概率大的区域尽量放在前面去访问。

所以先把所有概率从大到小排序一遍。然后分组时，就可以取连续的一段分为一组了。

f[i][j]表示: 前i个,分成j组的最小期望值
f[i][j] = min{ f[k-1][j] + i*sum[k~i], 1<=k<=i}

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        int n, w;
        double sum[110] = {0}, DP[110][110] = {0}, total = 0;
        scanf("%d%d", &n, &w);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%lf", &sum[i]);
            total += sum[i];
        }
        sort(sum + 1, sum + n + 1, greater<double>());

        for (int i = 1; i <= n; i++)
            sum[i] = sum[i] / total + sum[i-1];

        for (int i = 1; i <= n; i++)  {
            DP[i][0] = 0x3f3f3f3f;
            for (int j = 1; j <= w; j++) {
                DP[i][j] = 0x3f3f3f3f;
                for (int k = 1; k <= i; k++)
                    DP[i][j] = min(DP[i][j], DP[k-1][j-1] + i * (sum[i] - sum[k-1]));
            }
        }

        printf("%.4lf\n", DP[n][w]);
    }
    return 0;
}