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转自:http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/10/04/2711527.html
资料来源网络 参见：http://www.felix021.com/blog/read.php?2040
问题描述：
输入一个字符串，求出其中最大的回文子串。子串的含义是：在原串中连续出现的字符串片段。回文的含义是：正着看和倒着看相同，如abba和yyxyy。
解析：
这里介绍O(n)回文子串（Manacher）算法
算法基本要点：首先用一个非常巧妙的方式，将所有可能的奇数/偶数长度的回文子串都转换成了奇数长度：在每个字符的两边都插入一个特殊的符号。比如 abba 变成 #a#b#b#a#， aba变成 #a#b#a#。 为了进一步减少编码的复杂度，可以在字符串的开始加入另一个特殊字符，这样就不用特殊处理越界问题，比如$#a#b#a#。
下面以字符串12212321为例，经过上一步，变成了 S[] = "$#1#2#2#1#2#3#2#1#";
然后用一个数组 P[i] 来记录以字符S[i]为中心的最长回文子串向左/右扩张的长度（包括S[i]），比如S和P的对应关系：
S # 1 # 2 # 2 # 1 # 2 # 3 # 2 # 1 #
P 1 2 1 2 5 2 1 4 1 2 1 6 1 2 1 2 1
(p.s. 可以看出，P[i]-1正好是原字符串中回文串的总长度）
下面计算P[i]，该算法增加两个辅助变量id和mx，其中id表示最大回文子串中心的位置，mx则为id+P[id]，也就是最大回文子串的边界。
这个算法的关键点就在这里了：如果mx > i，那么P[i] >= MIN(P[2 * id - i], mx - i)。
具体代码如下：
if(mx > i) {
//P[i] = MIN(P[2 * id - i], mx - i);
p[i] = (p[2*id - i] < (mx - i) ? p[2*id - i] : (mx - i));} else { p[i] = 1; }
当 mx - i > P[j] 的时候，以S[j]为中心的回文子串包含在以S[id]为中心的回文子串中，由于 i 和 j 对称，以S[i]为中心的回文子串必然包含在以S[id]为中心的回文子串中，所以必有 P[i] = P[j]，见下图。
当 P[j] > mx - i 的时候，以S[j]为中心的回文子串不完全包含于以S[id]为中心的回文子串中，但是基于对称性可知，下图中两个绿框所包围的部分是相同的，也就是说以S[i]为中心的回文子串，其向右至少会扩张到mx的位置，也就是说 P[i] >= mx - i。至于mx之后的部分是否对称，就只能一个一个匹配了。
对于 mx <= i 的情况，无法对 P[i]做更多的假设，只能P[i] = 1，然后再去匹配了
下面给出原文，进一步解释算法为线性的原因
源代码：
#include <iostream> #include <string> #include <cstring> usingnamespace std; void findBMstr(string& str) { int *p = new int[str.size() + 1]; memset(p, 0, sizeof(p)); //关键部分 //id表示最大回文子串中心的位置，mx则为id+P[id]，也就是最大回文子串的边界。int mx = 0, id = 0; for(int i = 1; i <= str.size(); i++) { if(mx > i) { p[i] = (p[2*id - i] < (mx - i) ? p[2*id - i] : (mx - i)); } else { p[i] = 1; } while(str[i - p[i]] == str[i + p[i]]) p[i]++; if(i + p[i] > mx) { mx = i + p[i]; id = i; } } //找最大的P[i],即最大回文长度 int max = 0, ii; for(int i = 1; i < str.size(); i++) { if(p[i] > max) { ii = i; max = p[i]; } } max--; //打印回文 int start = ii - max ; int end = ii + max; for(int i = start; i <= end; i++) { if(str[i] != ‘#‘) { cout << str[i]; } } cout << endl; delete p; } int main() { string str = "12212321"; string str0; str0 += "$#"; for(int i = 0; i < str.size(); i++) { str0 += str[i]; str0 += "#"; } cout << str0 << endl; findBMstr(str0); return0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/bamboolight/p/4727573.html
