利用归并排序求逆序对

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1.归并排序

先回顾一下归并排序

归并排序中归和并的意义：

归：递归。递归的将输入数组进行分割至长度为1.

并：合并。将各长度为1的数组顺序合并，完成归并排序。

归并排序的整体思想为分治，主体算法为:

public void mergeSort(int[]arr, intbegin, intend) {
        if (begin != end) {
            int mid = (begin + end) /2;
            mergeSort(arr,begin, mid);
            mergeSort(arr,mid + 1, end);
            mergeArr(arr,begin, mid, end);
        }
    }

对{3,1,0,4}执行归并排序的示意图：

数组{3,1,0,4}先递归的被划分为{3},{1},{0},{4},之后被合并为{1,3},{0,4}，最后合并为{0,1,3,4}

2.利用归并排序求逆序对

逆序对数的求解发生在mergeArr过程中：

I.{3}与{1}合并时，3>1,为逆序对。{0}与{4}合并时，0<1，不是逆序对

II.{1,3}与{0,4}合并时：

1.先看{1,3}中的{1}和{0,4}中的{0}。由于0<1，因此0应放入merge后的第一个位置。此时{1,3}与{0}的逆序对数为2.将0放入第一个位置

2.将{1,3}中的1与{0,4}中的4比较，1<4，不存在逆序对。将1放入第二个位置。

3.将{1,3}中的3与{0,4}中的4比较，3<4，不存在逆序对。将1放入第三个位置。

4.将4放入第四个位置，完成mergeArr。

逆序对计算在

while (i <= m && j <= n) {
	if (arr[i] < arr[j])
		temp[k++] = arr[i++];
	else {
		iResult += j - k;
		temp[k++] = arr[j++];
	}
}

中执行

Code：

public class SSS {
	static int[] temp;
	static int iResult = 0;

	public static void mergeArr(int[] arr, int begin, int mid, int end,
			int[] temp) {
		int i = begin, j = mid + 1;
		int m = mid, n = end;
		int k = 0;

		while (i <= m && j <= n) {
			if (arr[i] < arr[j])
				temp[k++] = arr[i++];
			else {
				iResult += j - k;
				temp[k++] = arr[j++];
			}
		}
		while (i <= m)
			temp[k++] = arr[i++];
		while (j <= n)
			temp[k++] = arr[j++];

		for (i = 0; i < k; ++i)
			arr[begin + i] = temp[i];
	}

	public static void mergeSort(int[] arr, int begin, int end, int[] temp) {
		if (begin != end) {
			int mid = (begin + end) / 2;
			mergeSort(arr, begin, mid, temp);
			mergeSort(arr, mid + 1, end, temp);
			mergeArr(arr, begin, mid, end, temp);
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int[] arr = { 3, 1, 0, 4 };
		temp = new int[arr.length];
		mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
		for (int i : arr)
			System.out.println(i);
		System.out.println("Result:" + iResult);
	}
}

利用归并排序求逆序对

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原文地址：http://blog.csdn.net/miaoyunzexiaobao/article/details/47664981