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树状数组天生用来动态维护数组前缀和，其特点是每次更新一个元素的值，查询只能查数组的前缀和，
但这个题目求的是某一区间的数组和，而且要支持批量更新某一区间内元素的值，怎么办呢？实际上，
还是可以把问题转化为求数组的前缀和。
首先，看更新操作update(s, t, d)把区间A[s]...A[t]都增加d，我们引入一个数组delta[i]，表示
A[i]...A[n]的共同增量，n是数组的大小。那么update操作可以转化为：
1）令delta[s] = delta[s] + d，表示将A[s]...A[n]同时增加d，但这样A[t+1]...A[n]就多加了d，所以
2）再令delta[t+1] = delta[t+1] - d，表示将A[t+1]...A[n]同时减d
然后来看查询操作query(s, t)，求A[s]...A[t]的区间和，转化为求前缀和，设sum[i] = A[1]+...+A[i]，则
A[s]+...+A[t] = sum[t] - sum[s-1]，
那么前缀和sum[x]又如何求呢？它由两部分组成，一是数组的原始和，二是该区间内的累计增量和, 把数组A的原始
值保存在数组org中，并且delta[i]对sum[x]的贡献值为delta[i]*(x+1-i)，那么
sum[x] = org[1]+...+org[x] + delta[1]*x + delta[2]*(x-1) + delta[3]*(x-2)+...+delta[x]*1
= org[1]+...+org[x] + segma(delta[i]*(x+1-i))
= segma(org[i]) + (x+1)*segma(delta[i]) - segma(delta[i]*i)，1 <= i <= x
这其实就是三个数组org[i], delta[i]和delta[i]*i的前缀和，org[i]的前缀和保持不变，事先就可以求出来，delta[i]和
delta[i]*i的前缀和是不断变化的，可以用两个树状数组来维护。
以上转自http://kenby.iteye.com/blog/962159
实现代码：
POJ3468
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define LL long long #define maxn 100010 #define low(x) x&(-x) int a[maxn]; LL sum[maxn]; LL bit[maxn*2][2]; void add(int t,int x,LL val) { while(x<maxn) { bit[x][t]+=val; x+=low(x); } } LL getsum(int t,int x) { LL ans=(LL)0; while(x>0) { ans+=bit[x][t]; x-=low(x); } return ans; } void update(int l,int r,int val) { add(0,l,(LL)val); add(0,r+1,-(LL)val); add(1,l,(LL)val*l); add(1,r+1,-(LL)val*(r+1)); } LL query(int l,int r) { LL ans=0; ans+=sum[r]-sum[l-1]; ans+=(r+1)*getsum(0,r)-getsum(1,r); ans-=l*getsum(0,l-1)-getsum(1,l-1); return ans; } int main() { int n,m; while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { memset(bit,0,sizeof(bit)); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]); sum[0]=0; for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+a[i]; while(m--) { char op[2]; int a,b,c; scanf("%s%d%d",op,&a,&b); if(op[0]==‘C‘) { scanf("%d",&c); update(a,b,c); } else{ printf("%lld\n",query(a,b)); } } } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/kylehz/p/4730993.html
