最小生成树~kruskal算法

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                                               最小生成树~kruskal算法

          生成树的概念：

                  给定一个无向图，如果它的某个子图中任意两个顶点互相连通，并且是一棵树(即不存在环)，则此子图便称为一棵生成树。该无向图的生成树并不是唯一存在的，因为其可能有多个子图满足生成树的条件；并且，一个无向图的最小生成树(即生成树的总权值最小)可能也不是唯一的，因为可能存在多条边的权值相等，且都是最小。求解最小生成树有两种方法：一个是从边入手的kruskal算法，另一个是从点入手的prim算法。

         kruskal算法基本思想：

                按照边的权值从小到大进行排序，将其逐个加进最小树集合U中，加边的时候需考虑是否产生环，产生环的边则舍去继续选择下一条权值最小的边。依此类推，直至所有点都存在最小树集合U中。

此算法使用了并查集、排序，具体请参考代码：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int per[110];						//存放根节点
int n,m;
struct node							//定义一结构体，分别存放两个点即权值 
{
	int x;
	int y;
	int value;
}edge[10000];

int cmp(node a,node b)				//sort排序使用，按照权值从小到大排序 
{
	return a.value<b.value; 
}

int find(int x)						//查找根节点，并压缩路径 
{
	int r=x;
	while(r!=per[r])
		r=per[r];
	int j,i=x;
	while(i!=r)
	{
		j=per[i];
		per[i]=r;
		i=j;
	}
	return r;
}

bool join(int x,int y)				//将点连接，若可连接，返回真,否则返回假 
{
	int fx=find(x);
	int fy=find(y);
	if(fx!=fy)						//判断是否成环 
	{
		per[fx]=fy;
		return true; 
	}
	else
		return false;	
}

int main()
{
	while(scanf("%d",&n),n)
	{
		m=n*(n-1)/2;				//有n个点，最多有n*(n-1) / 2 条边
		 
		for(int i=0;i<m;i++)		//输入每条边连接的两个点即边权值 
		scanf("%d%d%d",&edge[i].x,&edge[i].y,&edge[i].value);
		
		sort(edge,edge+m,cmp);		//对边权值排序 
		for(int i=1;i<=n;i++)		//初始化根节点 
			per[i]=i;
		int sum=0;
		for(int i=0;i<m;i++)
		{			
			if(join(edge[i].x,edge[i].y))
			sum+=edge[i].value;		//将可加进树集合中的权值累加 
		}
		printf("%d\n",sum);			//输出最小生成树的权值 
	}
	return 0;
}

最小生成树~kruskal算法

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原文地址：http://blog.csdn.net/lsgbb/article/details/47752613