码迷，mamicode.com
首页 > 编程语言 > 详细

线段树与树状数组草稿

时间：2015-08-19 10:42:26      阅读：154      评论：0      收藏：0      [点我收藏+]

标签：

http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_showproblem.php?cid=604&pid=1002

Dylans loves sequence

Accepts: 249
Submissions: 806
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)
Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)
Problem Description

Dylans is given N 
numbers a[1]....a[N] 

And there are Q 
questions.

Each question is like this (L,R) 

his goal is to find the “inversions” from number L 
to number R 
.

more formally,his needs to find the numbers of pair（x,y 
）, that L≤x,y≤R 
and x<y 
and a[x]>a[y] 

Input

In the first line there is two numbers N 
and Q 
.

Then in the second line there are N 
numbers:a[1]..a[N] 

In the next Q 
lines,there are two numbers L,R 
in each line.

N≤1000,Q≤100000,L≤R,1≤a[i]≤2 31 −1 

Output

For each query,print the numbers of "inversions”

Sample Input
3 2
3 2 1
1 2
1 3
Sample Output
1
3
Hint
You shouldn‘t print any space in each end of the line in the hack data.
 动态规划写法：
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
int dp[1005][1005],dp2[1005][1005];
int main()
{
    int n,Q;
    while(scanf("%d%d",&n,&Q)==2)
    {
        int a[1005];
        for(int i=0;i<n;++i) scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=0;i<n;++i)
        {
            dp[i][i]=0;
            for(int j=i+1;j<n;++j)
            {
                dp[i][j]=dp[i][j-1];
                if(a[j]<a[i]) dp[i][j]++;
            }
        }
        for(int i=0;i<n;++i)
        {
            dp2[i][0]=dp[0][i];
            for(int j=1;j<=i;++j) dp2[i][j]=dp2[i][j-1]+dp[j][i];
        }
        while(Q--)
        {
            int l,r;
            scanf("%d%d",&l,&r);
            l--;r--;
            if(l==0) printf("%d\n",dp2[r][r]);
            else printf("%d\n",dp2[r][r]-dp2[r][l-1]);
        }
    }
    return 0;
}
//树状数组写法
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int i,j,m,n,p,k,a[1005],q,b[1005],tree[1005],l,r,ans[1005][1005];
int lowbit(int x) { return x&-x; }
int ask(int x) {
     int sum=0;
     for (;x;x-=lowbit(x)) sum+=tree[x];
     return sum;
}
int ins(int x)
{
      for (;x<=b[0];x+=lowbit(x)) tree[x]++;
}
int main()
{
     scanf("%d%d",&n,&q);
     for (i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
     sort(b+1,b+n+1);
     b[0]=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);
     for (i=1;i<=n;++i) a[i]=lower_bound(b+1,b+b[0]+1,a[i])-b;
     for (i=1;i<=n;++i)
     {
          memset(tree,0,sizeof(tree));
          for (j=i;j<=n;++j)
          {
               ans[i][j]=ans[i][j-1]+ask(b[0])-ask(a[j]);
               ins(a[j]);
          }
     }
     for (;q--;)
    {
         scanf("%d%d",&l,&r);
         printf("%d\n",ans[l][r]);
    }
}

线段树： 

《1》http://poj.org/problem?id=3264（简单题，练模板）

技术分享 
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;

const int MAXN = 200005;
const int INF = 1000000000;
int nMax, nMin;

struct Node{
    int L, R;
    int nMin, nMax;
}segTree[MAXN*3];

int a[MAXN];

void Build(int i, int L, int R)
{
    segTree[i].L = L;
    segTree[i].R = R;
    if(L==R)
    {
        segTree[i].nMin = segTree[i].nMax = a[L];
        return;
    }
    int mid = (L+R)>>1;
    Build(i<<1, L, mid);
    Build(i<<1|1, mid+1, R);
    segTree[i].nMin=min(segTree[i<<1].nMin, segTree[i<<1|1].nMin);
    segTree[i].nMax=max(segTree[i<<1].nMax, segTree[i<<1|1].nMax);
}
void Query(int i, int L, int R)
{
    if(segTree[i].nMax<=nMax&&segTree[i].nMin>=nMin) return;
    if(segTree[i].L==L&&segTree[i].R==R)
    {
        nMax = max(segTree[i].nMax, nMax);
        nMin = min(segTree[i].nMin, nMin);
        return;
    }
    int mid = (segTree[i].L+segTree[i].R)>>1;
    if(R<=mid) Query(i<<1, L, R);
    else if(L>mid) Query(i<<1|1, L, R);
    else
    {
        Query(i<<1, L, mid);
        Query(i<<1|1, mid+1, R);
    }
}

int main()
{
    int n, q, L, R, i;
    while(scanf("%d%d", &n, &q)!=EOF)
    {
        for(i=1; i<=n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
        Build(1, 1, n);
        for(i=1; i<=q; i++)
        {
            scanf("%d%d", &L, &R);
            nMax = -INF; nMin = INF;
            Query(1, L, R);
            printf("%d\n", nMax-nMin);
        }
    }
    return 0;
}
View Code

《2》http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1166(简单题， 用模板)

技术分享 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 50000+5;
int num[MAXN];

struct Node{
    int l, r;
    int nSum;
}segTree[MAXN*3];

void Build(int i, int l, int r)
{
    segTree[i].l = l;
    segTree[i].r = r;
    if(l==r)
    {
        segTree[i].nSum=num[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    Build(i<<1, l, mid);
    Build(i<<1|1, mid+1, r);
    segTree[i].nSum=segTree[i<<1].nSum+segTree[i<<1|1].nSum;
}

void Add(int i, int t, int b)
{
    segTree[i].nSum+=b;
    if(segTree[i].l==t&&segTree[i].r==t) return;
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)>>1;
    if(t<=mid) Add(i<<1, t, b);
    else Add(i<<1|1, t, b);
}

int Query(int i, int l, int r)
{
    if(segTree[i].l==l&&segTree[i].r==r)
    return segTree[i].nSum;
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)>>1;
    if(r<=mid) return Query(i<<1, l, r);
    else if(l>mid) return Query(i<<1|1, l, r);
    else return Query(i<<1, l, mid)+Query(i<<1|1, mid+1, r);  
}

int main()
{
    int T;
    int kase;
    int n, i;
    char str[10];
    int a, b;
    scanf("%d", &T);
    for(kase=1; kase<=T; kase++)
    {
        scanf("%d", &n);
        for(i=1; i<=n; i++)
        scanf("%d", &num[i]);
        Build(1, 1, n);
        printf("Case %d:\n", kase);
        while(scanf("%s", &str))
        {
            if(str[0]==‘E‘) break;
            //if(strcmp(str,"End")==0) break;
            scanf("%d%d", &a, &b);
            if(str[0]==‘A‘) Add(1, a, b);
            //if(strcmp(str, "Add")==0) Add(1, a, b);
            else if(str[0]==‘S‘) Add(1, a, -b);
            //else if(strcmp(str, "Sub")==0) Add(1, a, -b);
            else printf("%d\n", Query(1, a, b));
        }
    }
    return 0;
}
View Code

《3》http://poj.org/problem?id=3468(进阶题)

技术分享 
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;

const int MAXN = 100000;
int num[MAXN];
struct Node{
    int l, r;
    long long nSum;
    long long Inc;
}segTree[MAXN*3];

void Build(int i, int l, int r)//建立线段树 
{
    segTree[i].l=l;
    segTree[i].r=r;
    segTree[i].Inc=0;
    if(l==r)
    {
        segTree[i].nSum=num[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    Build(i<<1, l, mid);
    Build(i<<1|1, mid+1, r);
    segTree[i].nSum=segTree[i<<1].nSum+segTree[i<<1|1].nSum;
}
void Add(int i, int a, int b, long long c)//在结点i的区间（a，b）上增加c 
{
    if(segTree[i].l==a&&segTree[i].r==b)//这个过程和建树过程相似。 
    {
        segTree[i].Inc+=c;
        return;
    }
    segTree[i].nSum+=c*(b-a+1);
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)>>1;
    if(b<=mid) Add(i<<1, a, b, c);
    else if(a>mid) Add(i<<1|1, a, b, c);
    else
    {
        Add(i<<1, a, mid, c);
        Add(i<<1|1, mid+1, b, c);
    }
}

long long Query(int i, int a, int b)//查询a-b的总和 
{
    if(segTree[i].l==a&&segTree[i].r==b)
    {
        return segTree[i].nSum+(b-a+1)*segTree[i].Inc;
    }
    segTree[i].nSum+=(segTree[i].r-segTree[i].l+1)*segTree[i].Inc;
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)>>1;
    Add(i<<1, segTree[i].l, mid, segTree[i].Inc);
    Add(i<<1|1, mid+1, segTree[i].r, segTree[i].Inc);
    segTree[i].Inc = 0;
    if(b<=mid) return Query(i<<1, a, b);
    else if(a>mid) return Query(i<<1|1, a, b);
    else return Query(i<<1, a, mid)+Query(i<<1|1, mid+1, b);
}
int main()
{
    int n, q;
    int i;
    int a, b, c;
    char ch;
    while(scanf("%d%d", &n, &q)!=EOF)
    {
        for(i=1; i<=n; i++)
        scanf("%d", &num[i]);
        Build(1, 1, n);
        for(i=1; i<=q; i++)
        {
            cin>>ch;
            if(ch==‘C‘)
            {
                scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
                Add(1, a, b, c);
            }
            else
            {
                scanf("%d%d", &a, &b);
                printf("%I64d\n", Query(1, a, b));
            }
        }
    }
    return 0;
}
View Code

《4》http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1754（简单题）

技术分享 
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 200000+10;
int num[MAXN];

struct Node
{
    int l, r;
    int nMax;
}segTree[MAXN*4];

void Build(int i, int l, int r)
{
    segTree[i].l=l;
    segTree[i].r=r;
    if(l==r)
    {
        segTree[i].nMax=num[l];
        return;
    }
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)>>1;
    Build(i<<1, l, mid);
    Build(i<<1|1, mid+1, r);
    segTree[i].nMax=max(segTree[i<<1].nMax, segTree[i<<1|1].nMax);
}

void Update(int i, int l, int r, int x)
{
    if(segTree[i].l==l&&segTree[i].r==r)
    {
        segTree[i].nMax=x;
        return;
    }
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)>>1;
    if(r<=mid)
        Update(i<<1, l, r, x);
    else if(l>mid)
        Update(i<<1|1, l, r, x);
    else
    {
        Update(i<<1, l, mid, x);
        Update(i<<1|1, mid+1, r, x);
    }
    segTree[i].nMax=max(segTree[i<<1].nMax, segTree[i<<1|1].nMax);
}

int Query(int i, int l, int r)
{
    if(segTree[i].l==l&&segTree[i].r==r)
    {
        return segTree[i].nMax;
    }
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)>>1;
    if(r<=mid)
        return Query(i<<1, l, r);
    else if(l>mid)
        return Query(i<<1|1, l, r);
    else 
        return max(Query(i<<1, l, mid), Query(i<<1|1, mid+1, r));
}

int main()
{
    int n, m;
    while(scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF)
    {
        int i, j, k, a, b;
        char s[2];
        for(i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d", &num[i]);
        Build(1, 1, n);
        for(i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%s%d%d", s, &a, &b);
            if(s[0]==‘U‘)
                Update(1, a, a, b);
            else
                printf("%d\n", Query(1, a, b));
        }
    }
    return 0;
}
View Code

《5》http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2795

线段树， 适用的范围还真广！！。 这个题看到别人能用线段树切， 也是非常的机智。

技术分享 
/*以墙的高度和广告数量的较小值建线段树 ，
树中v表示该段中最大空余量，idid表示最大
空余量所在行 （从上开始记）。每次贴广告
先比较空余量， 从上到下，空余足够就贴， 
再根据查找到的空余行进行点更新。。。 
*/ 
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;

const int MAXN = 200000+10;
int h, v, n;

struct Node
{
    int l, r;
    int id;
    int v;
}segTree[MAXN*4];

void Build(int i, int l, int r)
{
    segTree[i].l = l;
    segTree[i].r = r;
    segTree[i].id = l;
    segTree[i].v = v;
    if(l==r)
        return;
    int mid=(l+r)>>1;
    Build(i<<1, l, mid);
    Build(i<<1|1, mid+1, r);
}

int Query(int i, int val)
{
    if(segTree[i].v<val)
        return -1;
    if(segTree[i].l==segTree[i].r)
        return segTree[i].id;
    if(segTree[i<<1].v>=val)
        return Query(i<<1, val);
    else
        return Query(i<<1|1, val);
}

void Update(int i, int l, int r, int val)
{
    if(segTree[i].l==l&&segTree[i].r==r)
    {
        segTree[i].v-=val;
        return;
    }
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)>>1;
    if(r<=mid)
        Update(i<<1, l, r, val);
    else if(l>mid)
        Update(i<<1|1, l, r, val);
    if(segTree[i<<1].v>segTree[i<<1|1].v)
    {
        segTree[i].v = segTree[i<<1].v;
        segTree[i].id = segTree[i<<1].id;
    }
    else 
    {
        segTree[i].v = segTree[i<<1|1].v;
        segTree[i].id = segTree[i<<1|1].id;
    }
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d%d", &h, &v, &n)!=EOF)
    {
        int j, k;
        if(h>n)
            h = n;
        Build(1, 1, h);
        for(int q=0; q<n; q++)
        {
            scanf("%d", &k);
            int t;
            t = Query(1, k);
            printf("%d\n",t);  
            if(t!=-1)  
            Update(1, t, t, k);  
        }
    }
    return 0;
}
View Code

《6》http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1394（求逆序数）

线段树法：

技术分享 
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=5000+10;
int a[MAXN];

struct Node
{
    int l,r;
    int sum;
}segTree[MAXN*3];

void Build(int i,int l,int r)
{
    segTree[i].l=l;
    segTree[i].r=r;
    if(l==r)
    {
        segTree[i].sum=0;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    Build(i<<1,l,mid);
    Build((i<<1)|1,mid+1,r);
    segTree[i].sum=0;
}

void add(int i,int t,int val)
{
    segTree[i].sum+=val;
    if(segTree[i].l==segTree[i].r)
    {
        return;
    }
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)>>1;
    if(t<=mid) add(i<<1,t,val);
    else add((i<<1)|1,t,val);
}

int sum(int i,int l,int r)
{
    if(segTree[i].l==l&&segTree[i].r==r)
      return segTree[i].sum;
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)>>1;
    if(r<=mid) return sum(i<<1,l,r);
    else if(l>mid)  return sum((i<<1)|1,l,r);
    else return sum(i<<1,l,mid)+sum((i<<1)|1,mid+1,r);
}

int main()
{ 
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        Build(1,0,n-1);
        for(int i=0;i<n;i++)
          scanf("%d",&a[i]);
        int ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            ans+=sum(1,a[i],n-1);
            add(1,a[i],1);
        }
        int Min=ans;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            ans-=a[i];//减少的逆序数
            ans+=n-a[i]-1;//增加的逆序数 
            if(ans<Min)Min=ans;
        }
        printf("%d\n",Min);
    }
    return 0;
}
View Code

线段树求逆序数， 其实就是将输入的数组元素依次插入线段树， 线段树的段值sum表示该段中以插入的数字个数。每次插入，计算已插入的比插入数大的数的个数，总和就是逆序数。
树状数组法：（先占个坑， 嘿嘿!）

 

 

 

《7》http://poj.org/problem?id=2528(线段树+离散)

这道题看似并不复杂，然而此坑甚深。 本来想暴力一下的， 结果，，，，， 其实大多数的能用线段树解决的问题，都有比较简单的暴力思路， 然而大都卡时间。这就体现出线段树的高效性啦！ 。 这也是为何算法令人如痴如醉的一个原因-------------高效性。

暴力该打：

技术分享 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<set>
using namespace std;

const int MAXN = 10000000+10;
int a[MAXN];

int main()
{
    int T, n;
    int l, r;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        set<int> ss;
        memset(a, 0, sizeof(a));
        scanf("%d", &n);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d%d", &l, &r);
            for(int j=l; j<=r; j++)
            a[j] = i;
        }
        for(int i=0; i<MAXN; i++)
        ss.insert(a[i]);
        printf("%d\n",ss.size()-1);
    }
    return 0;
}
View Code

反对暴力， 提倡和谐！

 

线段树与树状数组草稿

标签：

原文地址：http://www.cnblogs.com/acm1314/p/4539463.html
踩
(0)
赞
(0)
   
举报
评论 一句话评论（0）
登录后才能评论！
分享档案
更多>
2021年07月29日 (22)
2021年07月28日 (40)
2021年07月27日 (32)
2021年07月26日 (79)
2021年07月23日 (29)
2021年07月22日 (30)
2021年07月21日 (42)
2021年07月20日 (16)
2021年07月19日 (90)
2021年07月16日 (35)
周排行
mamicode.com排行更多图片
更多
友情链接
兰亭集智   国之画   百度统计   站长统计   阿里云   chrome插件   新版天听网
关于我们 - 联系我们 - 留言反馈
© 2014 mamicode.com 版权所有  联系我们:gaon5@hotmail.com
迷上了代码！