其中， ，又有 等记法，称为二项式系数，此系数亦可表示为杨辉三角形。等式 的右边 即为 的展开式，称为二项展开式。 其中， ，又有 等记法，称为二项式系数，此系数亦可表示为杨辉三角形。等式 的右边 即为 的展开式，称为二项展开式。 ...
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2019-05-19 13:59:21
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题目链接： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2683 题目大意： g（n）是n的因子和 两种操作： A a b 查询a b区间有多少个n满足上式。 Q a 查询a满不满足上式 解题思路： 上述右边二项式展开，就得到： 和上式对照，发现g(n) = ...
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2018-05-15 01:53:43
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题意： 一共有G个子游戏，一个子游戏有Bi, Ni两个数字。两名玩家开始玩游戏，每名玩家从N中减去B的任意幂次的数，直到不能操作判定为输。问谁最终能赢。 题解： 当Bi为奇数的时候，显然Bi的所有次幂都是奇数，那么答案只需要判断Ni的奇偶性即可。 那么我们只需讨论Bi为偶数的情况。 用到了二项展开的 ...
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2018-04-21 13:33:42
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题意：投一枚硬币向上的概率是q/p。问你投K枚硬币，向上的枚数为偶数枚的概率是？ 要求的即为。 这个东西是个二项展开式的偶数项系数和，来，我们复习一下高中数学，设f(x)=(ax+b)^n，则其偶数项系数和为(f(1)+f(-1))/2。 ...
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2017-09-16 20:25:15
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题目链接：http://acmoj.shu.edu.cn/problem/413/ 不难发现，这题是求C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+……+C(n,n-1)+C(n,n) 根据二项展开式有(a+b)^n = C(n,0) * (a^n) * (b^0) + …… + C(n,n) * (a ...
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2017-07-09 20:51:32
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题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5950 题意：求解递推式f(n)=f(n-1)+2*f(n-2)+n^4。 写了个小东西，不过我的文章里式子是2*f(n-1)，内容差不多。凑合看 ...
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2016-10-31 16:30:52
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Description 将二项式 ( a + b )i展开，其系数构成如图1所示的杨辉三角形，也即Pascal's trangle。想不到吧，杨辉三角形还有这种意义呢，数学里面的知识之间的关系真是千丝万缕啊。 1 1 i=1 1 2 1 2 1 3 3 1 3 1 4 6 4 1 4 1 5 10 ...
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2016-05-31 00:51:03
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感谢这道题让我复习了一遍线代，还学习了一些奇奇怪怪的数论。令二项展开以后根号部分抵消了显然有所以要求的答案是如果n比较小的话，可以直接对二项式快速幂，但是这题n很大这个问题和矩阵的特征值以及数列递推有奇怪的联系广义的fibonacci数列的形式如下写成矩阵形式就是有一个奇怪的结论：其中lambda1...
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2015-09-22 21:40:33
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母函数问题是组合数学中非常经典的问题，大概是本科二年级的课程，很有意思的一门课，当然也是很精深的一门课。定义对于序列a0，a1，a2，…构造函数G(x)：
则称函数G(x)是序列a0，a1，a2，…的母函数。
很明显，根据二项展开式，很容易知道(1+x)^n是序列C(n,0),C(n,1),…,C(n,n)的母函数。如果已知序列a0，a1，a2，…则对应的母函数G(x)便可根据定义给出。反之...
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2015-08-06 20:32:47
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题意：求式子(1^K + 2^K + 3^K + … + N^K) % 2^32，给出N和K，1<=n <=10^15， 1 <= k <= 50。
题解：可以看到N很大，数组肯定开不下，只能从K入手，让f(x + 1) = f(x) + (x + 1) ^k，x从1开始到n-1，然后看到(x + 1)^k是一个二项展开式，针对这个展开式构造一个包含C(n, m)的矩阵。
结果是两个矩阵相乘n-...
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2015-06-03 10:00:57
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