给出一个 \(n\) 个点的竞赛图，有 \(m\) 条边已经确定方向，求出最多可能的三元环个数。 \(n\le 50 , m\le \frac{n(n-1)}{2}\) 。 没有想到的网络流题，我还是太菜了qaq 三个点构不成三元环的充分必要条件是存在一个点仅对于这三个点的出度为 \(2\) 。 假 ...
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2021-02-02 11:29:18
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\(Link\) Description 给出一个竞赛图（每两个点之间都有一条有向边），试找出图中的一个三元环，若不存在输出$-1$。\((n\le5000)\) Solution 注意到竞赛图如果有一个大环，那么中间一定会有三元环。这是比较好证明的。（下面是蒯的） 假设一个竞赛图存在一个$N$元环 ...
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2020-11-25 12:11:39
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又是一道交互题 题目描述：你有一个 \(n\) 个点的竞赛图，有 \(m\) 条边为粉红色，其余为绿色。粉红色边的方向已知，绿色边方向未知，但你可以询问不超过 $2n$ 次一条边 \(\{u,v\}\)，交互器会告诉你这条边的方向。求一个点 \(u\)，使得对于任意 \(v\neq u\)，\(u\ ...
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2020-06-16 20:07:33
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HDU5961 传递（判环） Describe 我们称一个有向图G是 传递的 ，当且仅当对任意三个不同的顶点a,,若G中有 一条边从a到b且有一条边从b到c ,则G中同样有一条边从a到c。 我们称图G是一个 竞赛图 ，当且仅当它是一个有向图且它的基图是完全图。换句 话说，将完全图每条边定向将得到一个 ...
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2020-05-21 13:23:15
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HDU 5961 传递 题目大意 我们称一个有向图G是传递的，当且仅当对任意三个不同的顶点a,若G中有一条边从a到b且有一条边从b到c ,则G中同样有一条边从a到c。 我们称图G是一个竞赛图，当且仅当它是一个有向图且它的基图是完全图。换句话说，将完全图每条边定向将得到一个竞赛图。 下图展示的是一个有 ...
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2020-05-21 00:10:41
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"Link" 先把题意抽象一下：给定一个存在一部分为定向的边的竞赛图，最大化它的三元环个数。 我们知道竞赛图的三元环个数为${n\choose 3} \sum\limits_{i=1}^n{deg_i\choose 2}$。 对于一条未定向的边$(u,v)$，它会使$u,v$其中一个点的度数加一。 ...
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2020-04-08 10:09:52
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题意 有多少竞赛图满足从$1$出发最长路径为$k$。$k\le n\le 2000$ 做法 令$f_{i,j}$为$i$个点，$1$出发最长路径为$j$ $j<i$ 设$1$出发最长路径的点集为$A$，剩下的为$B$，从路径尾到$1$归纳可证明$B$间$A$的方向为$B\longrightarrow ...
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2020-03-15 09:52:24
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竞赛图是通过在无向完整图中为每个边缘分配方向而获得的有向图。 转自：https://www.cnblogs.com/acha/p/9042984.html 定理 1 竞赛图强连通缩点后的DAG呈链状, 前面的所有点向后面的所有点连边 定理 2 竞赛图的强连通块 存在一条哈密顿回路 定理 3 竞赛图存 ...
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2020-02-27 16:21:32
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题目链接 解法： 竞赛图没有自环，没有二元环；若竞赛图存在环，则一定存在三元环。 简单证明： 假设一个竞赛图存在一个 N 元环（大于三元），环上有连续三点 A , B , C （ 存在有向边 AB , BC ） 根据竞赛图的定义，一定存在有向边 CA 或 AC 中的一者。 情况 1 ：若存在 CA ...
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2020-01-31 15:47:02
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题目链接 题意 给定 $n$ 阶竞赛图，定义“反转”一个顶点表示将和它有关的边全部反向，现要用一系列反转操作获得一个强连通竞赛图，求最短的反转序列的长度和方案数。 题解 引理 $1$ ：$n$（$n \ge 4$）阶强连通竞赛图至少存在一个顶点使得其反转后原图仍强连通。 引理 $1$ 的证明： 当 ...
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2019-12-22 00:19:17
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