给定n个0和n个1，它们按照某种排成长度为2n的序列，满足任意前缀中0的个数都不少于1的个数的序列的数量为。 这个C数组就是Catalan数。 其中Catalan数列还可以递推求出，及。 满足Catalan数列的问题有如下几个： 1. 买票问题 2. 二叉树计数问题 3. 括号匹配数问题 4. 栈的 ...
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2020-08-08 17:37:22
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有无穷多的任意尺寸矩形，搭建一个 $N$ 级正阶梯有多少种方案？ Solution 任意大小为 $i$ 的阶梯，都可以由左上角放一块大小为 $j$ 的，右下角放一块大小为 $i j 1$ 的来构成，每一块内部递归填充，对应 Catalan 数 实现需要高精乘单精，高精除单精 ...
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2020-03-30 09:54:58
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# 题意 1~n 分别进栈，出栈序列可能有多少种 # 题解 进出栈序列即catalan数 C(n,2n)/n+1 1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <algorithm> 4 #include <vector> 5 using ...
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2020-03-15 09:36:24
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火车进出栈问题即: 一个栈（无穷大）的进栈序列为 1,2,3,4,...,n 求有多少个不同的出栈序列？ 将问题进行抽象, 假设'+'代表进栈, 则有'-'代表出栈 那么如果进栈序列为123, 则: + + + - - - 将1, 2, 3压入栈后再将3, 2, 1弹出 得到出栈序列为321 同样, ...
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2020-02-27 19:20:46
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一棵随机生成的 $n$ 个结点的有根二叉树(所有互相不同构的形态等概率出现)的叶子节点数的期望。$n \leq 10^9$ Solution $n$ 个点的二叉树个数即 Catalan 数 $f(n)=\frac{C_{2n}^n}{n+1}$ 设 $g(n)$ 为 $n$ 个点的所有二叉树的叶子个 ...
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2020-02-25 21:51:12
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$Catalan$ 数列 ? 给定$n$个$0$和$n$个$1$，它们按照某种顺序排成长度为$2n$的序列，满足任意前缀中$0$的个数都不少于$1$的个数的序列的数量即为$Catalan$数列。 证明： ? 令$n$个$0$和$n$个$0$随意排成一个长度为$2n$的序列$s$，若$s$不满足任意前 ...
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2019-11-01 20:34:51
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一、定义 Catalan数是组合数学中在经常出现在计数问题中的数列，前几项为: $1,2 , 5 ,14,42,132,429,1430,4862,16796,58786,208012,742900，……$ 二、求解公式 Cat ...
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2019-10-29 23:21:15
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"也许更好的阅读体验" 基本概念 介绍 学卡特兰数我觉得可能比组合数要难一点，因为组合数可以很明确的告诉你那个公式是在干什么，而卡特兰数却像是在用大量例子来解释什么时卡特兰数 这里，我对卡特兰数做一点自己的理解 卡特兰数是一个在组合数学里经常出现的一个数列，它并没有一个具体的意义，却是一个十分常见的 ...
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2019-10-27 16:37:44
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写在前面 今天突然考数论(雾，有点懵。。 出题人很有意思 T1煎蛋的疑惑(excatalan) "链接" Idea 看题的名字——$excatalan \to$扩展$Catalan$/类$Catalan$? 于是向$Catalan$数列上想 发现对于$m=0$时，$Ans=excatalan(n,0 ...
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2019-10-16 09:57:41
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### 知识点~~小~~汇总 ### Catalan数 公式1：$f(n)=\sum_{i=0}^{n-1}f(i)\times f(n-1-i)$,其中$f(0)=1$ 如何去理解这个公式？ 我们可以~~感性地~~把这个化为一个二叉树状态方案问题。 当n=1的时候显然方案数为1,即f(1)=1 当 ...
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2019-10-14 19:55:51
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