考虑暴力。 我们做两重循环，枚举乘数和被乘数，判断回文取 $\max$ 即可。 时间复杂度 $O(900^2)=O(810000)$。 ...
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2020-05-22 21:20:24
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比较像$2^{11}$和$3^7$这样用指数形式表示的数并不困难，因为任何计算器都可以确认： $$ 2^{11}=2048 $$ 然而，确认$632382^{518601} 519432^{525806}$就要困难得多，因为两个数都包含三百万位数。文本文件 "base_exp.txt" 中包含一千行 ...
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2020-01-15 19:36:36
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Project Euler 太好玩了。。。（雾 Problem 675 设 $\omega(n)$ 表示 $n$ 的质因子个数，$S(n)=\sum_{d|n}2^{\omega(d)}$，求 $F(n)=\sum_{i=2}^nS(i!) \bmod (10^9+87)$。 $n=10^7$ so ...
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2020-01-09 13:17:23
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众所周知如果一个整数的平方根不是一个整数，那么这个平方根就是一个无理数，这种平方根的小数表示是无限不循环的。二的平方根是$1.41421356237309504880...$，它的前一百位数字的和是475。对于前一百个自然数，如果它的平方根是无理数，求这些无理数的小数表示的前一百之和的和。 分析：计 ...
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2019-12-20 19:01:07
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对于分数$n/d$，其中$n,d$均为正整数，如果$n $$ \frac{1}{8},\frac{1}{7},\frac{1}{6},\frac{1}{5},\frac{1}{4},\frac{2}{7},\frac{1}{3},\frac{3}{8},\frac{2}{5},\frac{3}{7} ...
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2019-12-10 13:24:50
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五位数$16807=7^5$也是一个五次幂，同样的，九位数$134217728=8^9$也是一个九次幂。求有多少个$n$位正整数同时也是$n$次幂？ 分析：设题目要求的幂的底为$n$，指数为$k$，则这个幂应为$k$位数，则有： $$ 10^{k 1}<n^k<10^k \Rightarrow k ...
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2019-11-23 18:12:55
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从一开始按以下方式逆时针旋转，可以形成一个边长为七的正方形螺旋： 一个有趣的现象是右下对角线上都有一个奇完全平方数，但是更有趣的是两条对角线上的十三个数中有八个数是素数(已经标红)，也就是说素数占比为$8/13\approx62\%$。如果在上面的螺旋再加一层就可以形成一个边长为九的正文形螺旋。如果 ...
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2019-11-14 09:50:31
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一个古戈尔也就是$10^{100}$是一个天文数字，一后面跟着一百个零。$100^{100}$更是难以想像的大，一后面跟着两百个零。但是尽管这个数字很大，它们各位数字的和却只等于一。考虑两个自然数$a,b$形成的指数$a^b(a,b<100)$，其最大的各位数字之和是多少？ 分析：此题思路比较直接， ...
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2019-11-13 16:36:11
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在纸牌游戏中，一手包含五张牌并且每一手都有自己的排序，从低到高的顺序如下： 大牌：牌面数字最大 一对：两张牌有同样的数字 两对：两个不同的一对 三条：三张牌有同样的数字 顺子：所有五张牌的数字是连续的 同花：所有五张牌有同样的花色 船牌：三张同样数字的牌加一个一对 四条：四张牌有同样的数字 同花顺： ...
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2019-11-13 10:34:17
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从12345这个数字中挑选出三个数共有十种方式： $$ 123, 124, 125, 134, 135, 145, 234, 235, 245,345 $$ 在组合学中，我们将其记为$C(5,3)=10$。一般地： $$ C(n,r)=\frac{n!}{r!(n r)!},\ where\ r\l ...
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2019-11-08 19:09:53
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