"Link" 先把题意抽象一下：给定一个存在一部分为定向的边的竞赛图，最大化它的三元环个数。 我们知道竞赛图的三元环个数为${n\choose 3} \sum\limits_{i=1}^n{deg_i\choose 2}$。 对于一条未定向的边$(u,v)$，它会使$u,v$其中一个点的度数加一。 ...
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2020-04-08 10:09:52
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题目描述 在一些一对一游戏的比赛（如下棋、乒乓球和羽毛球的单打）中，我们经常会遇到 A 胜过 B，B 胜过 C 而 C 又胜过 A 的有趣情况，不妨形象的称之为剪刀石头布情况。有的时候，无聊的人们会津津乐道于统计有多少这样的剪刀石头布情况发生，即有多少对无序三元组 (A,B,C)(A,B,C)(A, ...
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2020-01-10 20:31:31
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link $solution:$ 考虑如何求完全图上的三元环个数，考虑对于 $(i,j,k)$ ，若其不是三元环则必有一个的度数为 $2$ ，则总个数为 $$\dbinom{n}{3}-\sum_{i=1}^n \dbinom{d_i}{2}$$ 若要求式子最小，则 $$min\{\sum_{i=1 ...
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2019-12-17 20:41:28
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题解 给出一个竞赛图的一些边,你需要定向剩下的边,使得形成的三元环最少 $i$如果能赢$j$就连一条$i \to j$的边 可以发现直接统计三元环的总个数是十分困难的 我们可以考虑反面计数 $n$个点的竞赛图的三元环的最大个数为$C_{n}^{3}$ 我们只需要考虑去掉每三个点不能形成三元环的条件就 ...
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2019-04-28 10:03:33
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2597: [Wc2007]剪刀石头布 链接 分析： 费用流。 首先转化一下问题，整张图最优的情况是存在$C_n^3$个，即任意3个都行，然后考虑去掉最少不满足的三元环。 如果u赢了v，u向v连一条边，如果v有k条入边，那么说明少了$C_k^2$个三元环，所对每场比赛分配度数，求最小费用最大流。 具 ...
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2019-01-30 23:17:13
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"洛古" 一句话题意：给定一张图，每两点之间有一条有向边或无向边，把所有无向边定向，使图中三元环个数尽量多 因为原图是一个完全图，假设图中任意三点都能构成三元环，那么途中三元环的个数为：$\binom{n}{3}$。 那么如果一个三元组不是三元环，那么有一个点的出度为2。 我们假设一个点的出度为d， ...
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2019-01-28 23:07:24
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直接求不好求引入未知数，考虑采用补集转化 对于一次非剪刀石头布的情况，定是一个人赢了另两个人 若知道一个人共赢了多少人，那么就贡献了n*(n-1)/2种不同的情况 更一般的，一个人如果多赢了一个人，他的新增的贡献就是他当前没有加上这个人时已经赢了的人 费用流。 st->比赛->人->ed，费用是递增 ...
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2019-01-14 11:01:37
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题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2597 三个人之间的关系，除了“剪刀石头布”，就是有一个人赢了2局；所以考虑算补集，则每个人对答案的贡献是 \( -C_{f[ i ]}^{2} = \frac{f[ i ]*(f[ i ]-1 ...
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2018-12-14 12:55:41
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正着求不太好求，，但是不是剪刀石头布的又很好表示:三个人中恰好有一个人赢了两场。 所以我们考虑让这种三元组数量最少使得剪刀石头布最多。 考虑一个人如果赢了i场，那么他对 非剪刀石头布的三元组的贡献是 -> i(i-1)/2 ,也就是他和任意两个被他击败的人都可以组成三元组。并且每个人的贡献都是独立的 ...
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2018-05-02 11:15:24
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根据光路最快原理以及斯涅尔定律，可以得到从定点$P$进入某条直线的最佳入射角。 求出每个端点到每条线段的最佳点，建图求最短路即可。 时间复杂度$O(n^2\log n)$。 ...
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2017-09-14 10:25:21
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