二维几何变换 齐次坐标 齐次坐标就是用n+1维矢量表示n维矢量，$p(x,y)\(的齐次坐标表示为\)(wx,wy,w)=(X,Y,w)$。 二维规范化齐次坐标：$w=1$时，\(p(x,y,1)\) 类似三维规范化齐次坐标为$(x,y,z,1)$ 齐次坐标的目的：避免了平移变换使用矩阵加法运算，是 ...
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2021-05-24 15:09:31
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教程 https://zhuanlan.zhihu.com/p/74597564 目录一 图像变换与平面坐标系的关系二 平面坐标系与齐次坐标系三 单应性变换 一 图像变换与平面坐标系的关系 旋转： 写成矩阵乘法形式： 平移： 但是现在遇到困难了，平移无法写成和上面旋转一样的矩阵乘法形式。所以引入齐次 ...
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2020-06-22 23:21:19
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观察空间就是相机的空间 投影矩阵本质就是对x、y、z分量进行不同程度的缩放（z还做了平移），结果就是视锥体近切面远切面变成正方形、视锥体的中心在（0,0）。 （对于正交相机，这一步已经得到了立方体） 屏幕映射：相当于视锥体(透视相机)映射到立方体（中心的在（0,0），长度是2）。 齐次坐标-homo ...
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2020-06-04 01:19:59
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仿射变换的基本概念 仿射变换是一种二维坐标（x, y）到二维坐标（u, v）的线性变换，其数学表达式形式如下： 对应的齐次坐标矩阵表示形式为： 仿射变换保持了二维图形的“平直性”（直线经仿射变换后依然为直线）和“平行性”（直线之间的相对位置关系保持不变，平行线经仿射变换后依然为平行线，且直线上点的位 ...
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2020-02-20 22:02:56
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以前小的时候学习图形变换采用的是比较笨的方法，如图形对直线采用对称变换，先要算出各个点到直线的垂线长度，然后做对称，一个个的点算一遍。但是在计算机图形学中采用了线性代数的方法，基于齐次坐标、矢量运算等，学完我简直震惊了，实在是太有用了！ 一些小先修： 1. 齐次坐标：用n+1维的向量表示一个n维向量 ...
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2020-01-24 17:16:40
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针孔模型 中心投影可以非常简单地表示成齐次坐标之间的线性映射。 为摄像机坐标系中的物体坐标 是物体投影在图像平面的位置。 则有 , 其中K为3*4的摄像机投影矩阵。 摄像机模型 针孔模型的X是相对摄像机坐标系而言的，而往往摄像机是不断运动的（位姿在不断变化），空间点的世界坐标系是恒定不变的。摄像机坐 ...
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2019-12-21 00:08:39
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图形学中中对于矩阵常涉及的操作有以下几种： 缩放 旋转 平移 在介绍为什么要引入齐次坐标之前先介绍这三个操作的线性代数的表达形式。为了说明方便以二维进行举例说明。 缩放 假设有一个向量为$[x1,y1]$,那么如果要使得沿着x轴和y轴方向分别伸缩$k_x,k_y$倍，写成矩阵的形式如下： $$ \b ...
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2019-11-29 12:48:27
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OpenGL中的各种转换是通过矩阵运算实现的，具体的说，就是当发出一个转换命令时，该命令会生成一个4X4阶的转换矩阵（OpenGL中的物体坐标一律采用齐次坐标，即(x, y, z, w)，故所有变换矩阵都采用4X4矩阵），当前矩阵与这个转换矩阵相乘，从而生成新的当前矩阵。例如，对于顶点坐标v ，转换 ...
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2019-10-27 01:09:28
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原文:由正交矩阵构建的仿射变换矩阵求逆的快速算法原文地址http://blog.csdn.net/i_dovelemon/article/details/45827953 齐次坐标 我们都知道，在3D图形学中，所有的变换都可以划分为三种最基础的变换方式，分别为： 旋转变换 缩放变换 平移变换 通过对... ...
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2019-05-05 13:11:25
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阅读《计算机视觉中的多视图集合》 2D射影几何和变换 2D射影平面 本章的关键是理解线和点的对偶性。从射影平面模型出发，IP^2^内的点(a, b ,c)由IP^3^空间中一条过原点的射线k(x1, x2, x3)^T^表示。点采用的是齐次坐标表示，具有相同比例，不同缩放因子的表示都是同一个点，就像 ...
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2018-12-31 14:46:16
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