卡特兰数又称卡塔兰数（Catalan Number），是组合数学中一个经常出现在各种计数问题中的数列。 公式 1.递归公式1： $f(n)=\sum \limits_{i=0}^{n-1}f(i)\times f(n-i-1)$ 2.递归公式2： $f(n)=\frac{f(n-1)\times ( ...
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2019-07-23 15:15:04
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T2visit [组合数学][中国剩余定理] 一场考试难得见两个数学题 本来想矩阵快速幂，显然空间复杂度不行，主要是没时间，就没打 正解： 首先推波式子 $C_{t}^{k}$ 在t步中总共选出k步向上走，但最终只会走到m，到达m后，会又向下走k-m步，并会再向上走k-m步 $C_{t-k}^{k- ...
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2019-07-23 15:12:31
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没做过ex_Lucas的同学可以先看看这个：组合数学专题《礼物》题解。顺便把那道题水了。 有一个公式蛮重要的，竟然还有人不知道？ 有一共n种共k个物品，每一种有a1,a2,a3...an个，它们本质不同的排列数是 $ \frac{k!}{a_1 ! \times a_2 ! \times a_3 ! ...
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2019-07-22 20:00:07
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tip： 卡特兰数是组合数学中经常出现在计数问题的数列，出栈次序是卡特兰数的一个应用。 我们将入栈视为 +1，出栈视为 -1，则限制条件为在任意位置前缀和不小于 0。 卡特兰数公式： 卡特兰数前几项为：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, ...
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2019-07-21 21:20:28
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Catalan数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。比如很常见的购票问题：m人手持1元，n人手持2元，票价为1元，工作人员没有准备零钱，问有多少种排队方法可以让购票过程顺利进行？这个问题也类似于出入栈问题：S表示入栈，X表示出栈，问当S的个数为n时有多少种合法的序列？对于（n+1）个S和（ ...
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2019-07-04 00:39:57
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首先要求出三种等价情况 5×1+1×50=1×5+5×105×1+1×50=1×5+5×10 9×5=5×1+4×10 8×5+1×50=9×10 那么可以求出三种关于x5,x10的不可行条件 x5 ≥ 1 且 x10 ≥ 5 x5 ≥ 9 x10 ≥ 9 那么只要依次枚举这x5,x10的可能的取值 ...
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2019-06-30 00:10:48
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这一篇是一个专题总结，可能会写很久，希望不会咕掉 一.组合数学： ①.基本公式： 1.排列数公式$A_{n}^{m}=\frac{n!}{(n-m)!}$，表示从$n$个元素中选出$m$个元素并进行全排列的方案数 特别的，当$m=n$时，有$A_{n}^{n}=n!$（规定$0!=1$） 2.组合数 ...
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2019-06-22 10:44:05
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Codeforces 717A Festival Organization(组合数学：斯特林数+Fibonacci数列+推公式) 牛逼题。。。。。推公式非常的爽。。。虽然我是看了别人的博客才推出来的。。。 0.1 斯特林数 下面要用到的是带符号的第一类斯特林数。 $x^{n\downarrow}=\ ...
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2019-06-03 21:45:31
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好题鸭。。 不好直接求三角形个数，那就用全集-补集，转化为求三点共线的数量。 具体求法是求出水平共线数量与竖直共线数量和斜线共线数量。 用排列组合的知识可知为水平和竖直的为$C_n^3$?与$C_m^3?$。 求斜线三点共线：显然，对于点$(a,b) (x,y)$连成的线段$(其中a>x,b>y)$ ...
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2019-06-01 15:13:30
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传送门：https://vjudge.net/problem/129666/origin 题意： 有n个点m种颜料，问你用k种颜色，有多少种方法，使得相邻两点的颜色不一样 题解： 容斥+组合数 我们很容易知道，用t种颜色去涂n个格子，方案数为 $$ t (t 1)^{n 1} $$ 并不是，因为我们 ...
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2019-05-21 22:35:09
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