思路 将题意转化为$\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{i - 1}gcd(i, j)$，考虑每个最大公因数的值$k$对答案的影响。假设 $gcd(A,B) = k$ 那么肯定可以表示成 $gcd(ak,bk) = k$ $gcd(a, b) = 1$ 假设$a>b$那么$ ...
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2019-04-17 19:38:16
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题解 一道数论欧拉函数和欧拉定理的入门好题。 虽然我提交的时候POJ炸掉了，但是在hdu里面A掉了，应该是一样的吧。 首先我们需要求的这个数一定可以表示成$\frac{(10^x 1)}{9}\times 8$。 那么可以列出一个下面的方程 $$\frac{(10^x 1)}{9}\times 8= ...
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2019-04-12 15:04:09
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参考书籍：《ACM-ICPC程序设计系列--数论及应用》 欧拉函数φ（n）指不超过n且与n互质的正整数的个数，其中n是一个正整数。 欧拉函数的性质：它在整数n上的值等于对n进行素因子分解后，所有的素数上的欧拉函数之积。 定义： 1.定义在所有正整数上的函数称为算数函数 2.算法函数f如果满足对任意两 ...
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2019-04-10 22:06:12
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题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3307 Description has only two Sentences Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/3276 ...
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2019-04-10 19:17:31
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欧拉函数Euler(n)：求[2,n]中有多少个数与n互素 直接利用公式：φ(x)=x(1 1/p1)(1 1/p2)(1 1/p3)(1 1/p4)…..(1 1/pn) 其中： pi为x的素因数 每个素因数只用一次 比如90=2 3^2 5 φ(90) = 90 (1 1/2) (1 1/3) ...
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2019-04-07 11:21:42
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各种线性筛的合集： https://www.cnblogs.com/zhoushuyu/p/8275530.html 常见积性函数： μ(n)：莫比乌斯函数φ(n)：欧拉函数d(n)：一个数nn的约数个数σ(n)：一个数nn的约数和f(x)=x^k(k∈N)：这个玩意儿也是积性函数 线性筛素数 线性 ...
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2019-04-05 12:28:03
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欧拉函数是小于x的整数中与x互质的数的个数，一般用φ(x)表示。特殊的，φ(1)=1。 若p是质数，显然有φ(p)=p-1。 计算公式：φ(N)=N*(1-1/P1)*(1-1/P2)*...*(1-1/Pn) 单个欧拉函数可以在sqrt(n)计算出来 欧拉筛法同时求欧拉函数 ...
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2019-03-29 01:07:34
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题目地址 "题目链接" 题解 注，下方$(i,j)$均指$gcd(i,j)$，以及证明过程有一定的跳步，请确保自己会莫比乌斯反演的基本套路。 介绍本题的$O(n)$和$O(n\sqrt{n})$做法，本题还有$O(nlogn)$做法，需要用到欧拉函数，或者是从质因子角度考虑也可以得到另外一个$O(n ...
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2019-03-02 18:49:42
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欧拉函数 $\varphi$ $\varphi(n)=$表示不超过 $n$ 且与 $n$ 互质的正整数的个数 $$\varphi(n)=n\cdot \prod_{i=1}^{s}(1 \frac{1}{p_i})$$ 其中 $n = {p_1}^{\alpha1} \cdot {p_2}^{\al ...
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2019-02-17 20:42:48
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"原题地址" ~~先吐槽一波：凉心出题人又卡时间又卡空间~~ 先来化简一波柿子 $$\prod_{i=1}^{n}\prod_{j=1}^{n}\frac{lcm(i,j)}{gcd(i,j)}$$ $$=\prod_{i=1}^{n}\prod_{j=1}^{n}\frac{i j}{gcd(i, ...
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2019-02-17 20:23:09
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