Raney引理：设整数序列A={Ai,i=1,2,…,N}，且部分和Sk=A1+…+Ak，序列中所有的数字的和SN=1，在A的N个循环表示中，有且仅有一个序列B，满足B的任意部分和Si均大于零。Raney引理有一个很简单的数形结合的证明见《浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用》。关于Catalan数...
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2014-07-29 12:06:26
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令h(1)=1, h(0)=1，catalan数满足递归式：h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+...+h(n-1)h(0) (n>=2) =C(2n, n)/(n+1) =h(n-1)*2(2n-1)/(n+1)具体推导请百度，这里只需记得推导公式为h(n)=h(n-1).....
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2014-07-28 14:55:03
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http://202.121.199.212/JudgeOnline/problem.php?cid=1079&pid=2
分析： Catalan数的应用，直接用了Catalan数的递推公式之一
代码：
#include
#include
using namespace std;
long long f[20];
void init()
{
f[0]=f[1]...
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2014-07-09 10:17:44
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【题意】：一个环上有2*N个连续的数，求将这些数两两连接且连接的边不相交的方法数。【知识点】：数学+Catalan数令h(1)＝1,h(0)=1递归式1：h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (其中n>=2) 递归式2：h(n)=((4.....
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2014-07-05 22:32:22
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什么是Catalan数说到Catalan数，就不得不提及Catalan序列，Catalan序列是一个整数序列，其通项公式是我们从中取出的就 叫做第n个Catalan数，前几个Catalan数是：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 5878...
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2014-07-03 20:01:07
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看看Catalan数的公式：为 Catalan(n) = C(2n, n) / n+1 = C(2n, n) - C(2n, n-1); （公式0）
然后利用全排序表达：Catalan(n) = (2n)! / (n+1) * (n)!*n!;
那么Catalan(n-1) = (2(n-1))! / n * (n-1)!(n-1)!;
然后两者相除就得到：Catalan...
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2014-06-22 16:14:08
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什么是Catalan数说到Catalan数，就不得不提及Catalan序列，Catalan序列是一个整数序列，其通项公式是我们从中取出的就
叫做第n个Catalan数，前几个Catalan数是：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796,
5878...
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2014-05-25 19:48:23
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题目链接：uva 10312 - Expression Bracketing
题目大意：给出一个序列，长度为n，表示有n个x(节点)，可以添加任意括号，问说形成的串为非二叉表达式的有多少个。
解题思路：直接求非二叉表达式是比较困难，所以换求总数减去二叉表达式的数量。二叉表达式的很容易发现是Catalan数，而总数时一种叫SuperCatalan数的一种序列，第一次接触。或者可以用dp做...
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2014-05-24 19:23:26
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题目链接：10312 - Expression Bracketing
题意：有n个x，要求分括号，判断非二叉表达式的个数。
思路：二叉表达式的计算方法就等于是Catalan数的，那么只要计算出总数，用总数减去二叉表达式个数，得到的就是非二叉表达式的个数。那么计算方法是什么呢。
看题目中的图，对于n = 4的情况，可以分为这几种情况来讨论：
四个1， 一个2两个1，一个3一个1，一个4，对应...
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2014-05-15 07:11:23
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这道题其实跟二叉搜索树没有什么关系，给定n个节点，让你求有多少棵二叉树也是完全一样的做法。思想是什么呢，给定一个节点数x，求f(x)，f(x)跟什么有关系呢，当然是跟他的左右子树都有关系，所以可以利用其左右子树的结论，大问题被成功转化成了小问题。最熟悉的方法是递归和dp，这里显然有大量的重复计算，用dp打表好一些。
后来实验的同学说，这其实是一个Catalan数，上网查了一下，果然啊。Catal...
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2014-05-09 14:47:53
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