$\bf命题1：$设$A$为正定阵，$B$为实对称阵，则$A$，$B$可同时合同对角化证明：由$A$正定知，存在可逆阵$P$，使得\[{P^T}AP =
E\]由$B$实对称知${P^T}BP$实对称，则存在正交阵$Q$，使得\[{Q^T}{P^T}BPQ = diag\left( {{\lambd...
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2014-05-04 19:51:35
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$\bf命题1：$$（\bf{Bendixon判别法}）$设$\sum\limits_{n =
1}^\infty {{u_n}\left( x \right)} $为$\left[ {a,b}
\right]$上的可微函数项级数，且$\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n...
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2014-05-04 19:51:10
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$\bf命题2:$任意方阵$A$均可分解为可逆阵$B$与对称阵$C$之积证明：设$r\left( A \right) =
r$，则存在可逆阵$P,Q$，使得\[A = P\left(
{\begin{array}{*{20}{c}}{{E_r}}&0\\0&0\end{array}} \right)...
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2014-05-04 19:47:13
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$\bf命题1：$设$A,B$实对称且$A$正定，则$AB$相似于对角阵方法一：由$A$正定知，存在正定阵$C$，使得$A = {C^2}$，于是\[AB =
{C^2}B = C\left( {CBC} \right){C^{ - 1}}\]由$C$实对称知$CBC$实对称，则存在正交阵$Q$，使...
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2014-05-04 19:43:28
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$\bf命题2：$设$f\left( x \right)$在$\left( {0,1}
\right)$上单调,且无界广义积分$\int_0^1 {f\left( x \right)dx} $收敛,则\[\mathop {\lim
}\limits_{n \to \infty } \frac{{f\...
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2014-05-04 19:42:56
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$\bf命题1：$设$A,B \in {M_n}\left(
F\right)$且矩阵$A$各特征值互异，若$AB=BA$，则$(1)$$A,B$可同时相似对角化$(2)$$A,B$有公共的特征向量$(3)$存在唯一的次数不超过$n-1$的多项式$f\left(
x \right) \in F\le...
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2014-05-04 19:33:32
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$\bf命题：$设$A \in {M_{m \times n}}\left( F
\right),B \in {M_{n \times m}}\left( F \right),m \ge n,\lambda \ne 0$，则\[{\rm{
}}\left| {\lambda {E_m} - AB} ...
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$\bf命题1：$设$\int_a^{ + \infty } {f\left( x
\right)dx} $收敛，若$\lim \limits_{x \to \begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{ + }}\infty }
\end{array}} f\left( x \rig...
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2014-05-04 19:22:03
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$\bf命题2：$设正项级数$\sum\limits_{n = 1}^\infty
{{a_n}} $收敛，则存在发散到正无穷大的数列$\left\{ {{b_n}} \right\}$，使得级数$\sum\limits_{n =
1}^\infty {{a_n}{b_n}} $仍收敛证明：令${r...
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2014-05-04 19:18:36
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$\bf命题1：$设$f\left( x \right) \in {C^1}\left( {
- \infty , + \infty } \right)$，令\[{f_n}\left( x \right) = n\left[ {f\left( {x +
\frac{1}{n}} \right) - ...
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2014-05-04 19:12:16
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