线性筛法 prime记录素数，num_prime素数下标 它们保证每个合数只会被它的最小质因数筛去 欧拉函数 是 积性函数：对于任意互质的整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b)的数论函数。 通式： 其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。 φ(1)=1（唯一和1互质的数(小 ...
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2017-07-16 22:35:45
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半夜不睡写博客 1.Dirichlet卷积 定义2个数论函数f，g的Dirichlet卷积$(f*g)n=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})$ Dirichlet卷积满足交换律，结合律，加分分配律，若f,g为积性函数，则f*g也为积性函数 2.莫比乌斯反演 如果有2个函数f,g ...
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2017-07-08 00:28:17
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题意： 求f(n)=∑gcd(i, N) 1<=i <=N. 分析： f(n)是积性的数论上有证明（f(n)=sigma{1<=i<=N} gcd(i,N) = sigma{d | n}phi(n / d) * d ，后者是积性函数）,能够这么解释：当d是n的因子时，设1至n内有a1,a2,..ak ...
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2017-06-13 10:11:56
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题目来源：POJ 2480 Longge's problem 题意：求i从1到n的gcd(n, i)的和 思路：首先假设m, n 互质 gcd(i, n*m) = gcd(i, n)*gcd(i, m) 这是一个积性函数积性函数的和还是积性函数 由欧拉函数知识得 phi(p^a) = p^a - p ...
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2017-05-13 11:13:16
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题目来源于糖教主浅谈一类积性函数的前缀和... 51Nod 1244 莫比乌斯函数之和 考虑$\mu(x)$的性质：$[n==1]=\sum _{d\mid n} \mu(d)$ 可以用上面哪个公式来推导： $f(n)=\sum _{i=1}^{n}$ $1=\sum _{i=1}^{n} [i== ...
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2017-04-09 11:00:01
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校内CJOJ2395by Jesse Liu 筛法三合一 Euler、Möbius、Prime函数 基于数论的积性函数 gcd(a,b)=1 则 ?(ab)=?(a)?(b) 进一步学习的建议，Jesse Liu ...
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2017-03-11 23:09:05
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首先，你要知道什么是莫比乌斯函数 然后，你要知道什么是积性函数 最后，你最好知道什么是线性筛 莫比乌斯反演 积性函数 线性筛，见上一篇 知道了，就可以愉快的写mobius函数了 由定义： μ(n)= 1 (n=1) (-1)^k (n=p1p2...pk) /* 注意质因子次数为1因为次数大于等于2 ...
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2017-03-11 20:28:07
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本文转自：http://blog.csdn.net/skywalkert/article/details/50500009 另外，莫比乌斯反演和杜教筛其他可转到 http://blog.leanote.com/post/totziens/%E8%8E%AB%E6%AF%94%E4%B9%8C%E6% ...
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2017-01-26 22:18:58
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【欧拉函数】 φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)...(1-1/pk) 通过上式易发现 p[j]|i时 phi[i*p[j]]=phi[i]*p[j] 因为phi[i]的n是n*p[j]/p[j]，其他的部分一样 证明：http://www.cnblogs.com/candy99/p/62 ...
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2016-12-23 01:23:39
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今天考试了，三道题分别是求欧拉，逆欧拉，欧拉求和 对于我这样的蒟蒻来说，我选择狗带。 爆零稳稳的。 现在整理一下； φ(n)(欧拉函数值)为不大于n的正整数中与n互质的数的个数； 有几条这样的性质： 1.欧拉函数是积性函数,但不是完全积性函数,即φ(mn)=φ(n)*φ(m)只在(n,m)=1时成立 ...
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2016-11-06 09:39:20
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