计数问题 纯模拟 1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 using namespace std; 4 int main(){ 5 int n,x; 6 cin>>n>>x; 7 int i,c=0; 8 for(i=1;i<=n;i++){ 9 int ...
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2016-11-15 23:12:17
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传送门 最短路计数问题。因为数据量非常小($N \leq 100$)，所以Floyd随便搞搞就行了。 $f[i][j]$表示路径长度，$g[i][j]$表示最短路方案数。 先跑一遍裸的Floyd，然后利用乘法原理统计$g[i][j]$即可。 $g[i][j]=\sum g[i][k] \times ...
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2016-10-27 17:03:12
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点我看题 初步想法是模拟，找到下一个位置并记录操作数，O(n^2)肯定会超时。 那么进行优化，会发现到下一位置的操作数就是两个位置之间存在的数的个数，于是就变成了计数问题。 不难想到用树状数组或线段树进行计数，时间复杂度O(nlogn)。 ...
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2016-10-22 07:19:22
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最短路计数 【问题描述】 给出一个N个顶点M条边的无向无权图，顶点编号为1～N。问从顶点1开始，到其他每个点的最短路有几条。 【输入格式】 输入第一行包含2个正整数N，M，为图的顶点数与边数。 接下来M行，每行两个正整数x, y，表示有一条顶点x连向顶点y的边，请注意可能有自环与重边。 【输出格式】 ...
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2016-10-04 16:08:04
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业务背景在内存中，对mq消息进行分类计数。问题描述生产环境，运行一段时间后，发现消息队列有大量堆积。如果把计数逻辑注释掉，只接收用户访问消息而不进行处理，则mq队列无堆积。mq栈dump信息如下：ConsumeMessageThread_75TID:214STATE:WAITINGConsumeMessageThread_75sun.m..
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2016-09-19 22:46:46
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计数问题其实只是组合数学中的一小部分，以上也仅仅介绍了比较经典的结论。组合问题复杂多变，它们之间也少有联系，所以把组合数学称作一门学科并不准确。组合难题也会出现在各种益智趣题或竞赛难题中，随随便便就会出现一些未解的难题，所以我们也将止步于此。在结束本课之前，我决定再窥探一下组合问题中的一大类：组合设 ...
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2016-09-02 23:14:32
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1. 基本计数的母函数 现在来用母函数来求解基本计数问题，母函数既可以完成自动计数，还能表示计数本身，像Stirling数这种就只能用母函数表示。自动计数适用于可以分步的计数问题，并且目标值是每步值之和，这与多项式的运算性质有关。 1.1 组合数和分划数 直观上最符合这一特点的就是模型2，从\(n\ ...
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2016-09-02 23:11:25
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1. 母函数 1.1 母函数的定义 计数问题的结果一般可以表示为自然数集上的函数\(f(n)\)，比如组合数\(\binom{n}{k}\)可以看成是关于\(k\)的函数。孤立的通项公式很难发现数值之间的内在联系，从而丢失了结果的整体性。本节介绍一下欧拉提出的母函数思想，它是计数问题的一个基本工具。 ...
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2016-09-02 22:02:25
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1. 基本计数 1.1 统一模型 本篇来讨论几个基本的计数问题，这些问题虽然都有各自的模型，但本质上却有着内在的联系，因此我们先建立一个统一的模型。现在有元素集\(E,F\)，它们的元素都有内在的结构，建立映射\(E\to F\)，问题是这样的映射有多少个？满射和单射有多少个？ 所谓有内在的结构，就 ...
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2016-09-02 21:55:19
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计数问题种类繁多，为了避免陷入漫无目的烧脑运动，我们先需要关注一些常用方法和结论。数学的抽象性和通用性是我们一直推崇的，从诸多特殊问题中发现一般性的方法，也总会让人兴奋和慨叹。一般教材多是以排列组合开篇，采用了一些技巧性很强的初等方法来讨论组合计数，我倒觉得可以直接先掌握一些锋利的工具，到时再看那些 ...
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2016-09-02 21:54:50
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