定义 欧拉函数?(n)是不超过n且和n互质的正整数的个数。 在微积分学领域，积性函数指的是具有f(ab)=f(a)f(b)f(ab)=f(a)f(b)的函数。 定理1 对于素数p，?(p)=p?1。 定理2 素数幂pn不互质的只有p的倍数，一共有pn/p=pn?1个，故?(pn)=pn?pn?1。 ...
分类：
其他好文 时间：
2016-03-27 01:42:30
阅读次数：
185
在学习快速幂的过程中，我们曾遇到过因子和函数σ(n)，曾提及该函数是积性函数，不过当时并没有给出证明。在这篇文章中，我们将针对数论中的积性函数问题，讨论更多的模型。 首先我们先给出一些定义。 定义1：定义在所有正整数上的函数成为算数函数。 定义2：算术函数f如果满足对于任意两个互素的正整数m、n，均
分类：
其他好文 时间：
2016-03-11 19:02:54
阅读次数：
184
?_?感觉数论写不完 先记下来哪些要写 容斥原理 抽屉原理 置换群与Polya定理 母函数 二项式反演 莫比乌斯反演 积性函数 狄利克雷卷积 偏序关系理论 高斯消元 概率与期望问题 博弈论之极大极小过程 博弈论之Nim 鸽巢原理（或叫抽屉原理，或者球盒原理） 康托展开 矩阵相关的一系列 ?_?
分类：
其他好文 时间：
2016-02-19 20:33:34
阅读次数：
174
题目求φ(a)+φ(a+1)+...+φ(b-1)+φ(b)。 用欧拉筛选法O(n)计算出n以内的φ值，存个前缀和即可。 φ(p)=p-1（p是质数），小于这个质数且与其互质的个数就是p-1； φ(p*a)=(p-1)*φ(a)（p是质数且p|a），因为欧拉函数是积性函数，φ(p*a)=φ(p)*φ
分类：
其他好文 时间：
2016-02-06 01:35:27
阅读次数：
173
欧拉函数是积性函数——若m,n互质，φ(mn)=φ(m)φ(n)。特殊性质：当n为奇数时，φ(2n)=φ(n),φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1,p2,p3,p4,……pn为x的所有质因数，原因：如果x = p^k,那么p的...
分类：
其他好文 时间：
2015-10-16 20:46:12
阅读次数：
164
欧拉函数 设n为正整数，以φ(n)表示不超过n且与n互素的正整数的个数，称为n的欧拉函数值，这里函数φ：N→N，n→φ(n)称为欧拉函数。欧拉函数是积性函数——若m,n互质，φ(mn)=φ(m)φ(n)。特殊性质：当n为奇数时，φ(2n)=φ(n),证明与上述类似。若n为质数则φ(n)=n-1...
分类：
其他好文 时间：
2015-09-28 20:57:38
阅读次数：
182
【题目链接】：click here~~
【题目大意】：
给出一个整数n，求一个数x，x在1到n之间，并且x/φ(x)最大(其中φ(x)为x的欧拉函数)。
【思路】：
由欧拉函数为积性函数，即：如果
则有：
且：...
分类：
其他好文 时间：
2015-09-23 01:14:58
阅读次数：
125
这里是枚举每一个最大公约数p，那么最后求的是f(n) = sigma(p*phi(n/p)) phi()为欧拉函数这里可以试着算一下，然后会发现这个是积性函数的那么只要考虑每一类质数分开算，最后乘在一起就行了而对于f(p^k) p为素数的求解可以这样考虑对于前一个f(p^(k-1)) ， 那么f(....
分类：
其他好文 时间：
2015-09-10 20:54:53
阅读次数：
273
首先以求1000000以内的素数为例来探讨筛法
Eratosthenes筛法（埃拉托斯特尼筛法）时间复杂度：O(N*loglogN)
空间复杂度：O(N)代码：#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#inclu...
分类：
其他好文 时间：
2015-08-08 00:06:15
阅读次数：
144
题目链接http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1452
本题主要是积性函数和快速幂乘的运用。
下面主要介绍一下积性函数：
积性函数是描述因子和的一种关系：
6的因子是1,2,3,6; 6的因子和是 s(6)=1+2+3+6=12;
20的因子是1,2,4,5,10,20; 20的因子和是 s(20)=1+2+4+5+10+20=4...
分类：
移动开发 时间：
2015-07-20 19:47:56
阅读次数：
185
