其实这题我也没太明白。。。 我们要求 $$ \sum_{i=1}^{N 1}\sum_{j=i+1}^Ngcd(i,j) $$ 引理： 我们要求$gcd(i,j)=k$的个数，可转化为求$gcd(i/k,j/k)=1$的个数，即$\varphi(N/k)$。 那么如果要求所有满足$gcd(i,j)= ...
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2019-10-28 20:55:14
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在数论中，对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目 用φ(n) 来表示欧拉函数，特别的是对于一个数n，1也是与n互质的，则 φ(1) = 1； 欧拉函数的通式： $$\sum f_{n}$$ ...
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2019-10-28 00:44:51
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一道很简单的数论题： 先上题面 题目描述 已知正整数nn是两个不同的质数的乘积，试求出两者中较大的那个质数。 已知正整数nn是两个不同的质数的乘积，试求出两者中较大的那个质数。 输入格式 一个正整数nn。 一个正整数nn。 输出格式 一个正整数pp，即较大的那个质数。 一个正整数pp，即较大的那个质 ...
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2019-10-27 15:00:40
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真tmd是个大坑呢……（ 数论真~~好玩~~毒瘤 首先莫比乌斯反演是一个可以帮助我们加快计算或使计算变得简便的一种黑科技。至于如何简便，将在以后的题目中体现（完了又挖了个坑 __莫比乌斯反演公式__ 若$f(x)$是数论函数，$F(x)$是其因子和函数，即对$\forall n \in \mathb ...
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2019-10-27 12:58:32
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其实也不算很难想，每个元素质因子分解后的p^c的p和c用pair的形式存在每个元素vector里 要去前面找一个数使得所有指数相加是k的倍数，那么把vector里的所有c 模 k，然后去找前面互补的数的个数，可以用map存下前面元素模完k之后的vector，然后答案加一加就行 注意：如果a本身就是一 ...
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2019-10-27 01:05:22
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组合数 组合数就是高中排列组合的知识，求解组合数C(n,m)，即从n个相同物品中取出m个的方案数。 求解方式 求解通式：$C^{m}_{n}=\dfrac {n!}{m!\left( n-m\right) !}$ 性质1：$C^{m}_{n}=C_{n}^{n-m}$ 性质2：$C^{m}_{n}= ...
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2019-10-26 23:19:24
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原创建时间：2018 08 05 08:24:19 数论中的重要内容 注意：本文只讨论模数为质数的情况，因为当模数为合数时，不一定所有数都有逆元 定义 在$\bmod\ p$的意义下，我们把$x$的乘法逆元写作$x^{ 1}$。乘法逆元有这样一条性质： $$x \times x^{ 1} \equi ...
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2019-10-26 20:36:05
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题目大意 $T$ 组数据，每组数据给定两个正整数 $A,C$，求使 $LCM(A,B)=C$ 的最小的 $B$，若无解则输出NO SOLUTION。 分析 数论水题。当 $C\%A=0$ 时有解。若有 $LCM(A,B)=C$，则有 $B\%(C/A)=0$（为什么？）。故 $B$ 最小为 $C/A ...
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2019-10-26 01:31:17
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一些函数的一些性质 取整函数 $\lfloor x \rfloor$ （一）$\lfloor x \rfloor \sqrt{n}，\lfloor \frac{n}{d} \rfloor \leq \frac{n}{d} \leq \sqrt{n},\lfloor \frac{n}{d}\rfloo ...
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2019-10-26 00:52:08
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在算法竞赛中经常会用到各式各样的取模运算，下面将常用的总结下来以便自己复习 什么是取模运算 在java和c/c++中 对于整型数a,b来说,取模运算： 1.求整数商: c = a/b; 2.计算模: a % b = a c b; 例子 ： 9 % 4 = 9 (9 / 4) 4 = 1 9 % 4 ...
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2019-10-24 23:45:08
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