看看Catalan数的公式：为 Catalan(n) = C(2n, n) / n+1 = C(2n, n) - C(2n, n-1); （公式0）
然后利用全排序表达：Catalan(n) = (2n)! / (n+1) * (n)!*n!;
那么Catalan(n-1) = (2(n-1))! / n * (n-1)!(n-1)!;
然后两者相除就得到：Catalan...
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2014-06-22 16:14:08
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什么是Catalan数说到Catalan数，就不得不提及Catalan序列，Catalan序列是一个整数序列，其通项公式是我们从中取出的就
叫做第n个Catalan数，前几个Catalan数是：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796,
5878...
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2014-05-25 19:48:23
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题目链接：uva 10312 - Expression Bracketing
题目大意：给出一个序列，长度为n，表示有n个x(节点)，可以添加任意括号，问说形成的串为非二叉表达式的有多少个。
解题思路：直接求非二叉表达式是比较困难，所以换求总数减去二叉表达式的数量。二叉表达式的很容易发现是Catalan数，而总数时一种叫SuperCatalan数的一种序列，第一次接触。或者可以用dp做...
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2014-05-24 19:23:26
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题目链接：10312 - Expression Bracketing
题意：有n个x，要求分括号，判断非二叉表达式的个数。
思路：二叉表达式的计算方法就等于是Catalan数的，那么只要计算出总数，用总数减去二叉表达式个数，得到的就是非二叉表达式的个数。那么计算方法是什么呢。
看题目中的图，对于n = 4的情况，可以分为这几种情况来讨论：
四个1， 一个2两个1，一个3一个1，一个4，对应...
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2014-05-15 07:11:23
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这道题其实跟二叉搜索树没有什么关系，给定n个节点，让你求有多少棵二叉树也是完全一样的做法。思想是什么呢，给定一个节点数x，求f(x)，f(x)跟什么有关系呢，当然是跟他的左右子树都有关系，所以可以利用其左右子树的结论，大问题被成功转化成了小问题。最熟悉的方法是递归和dp，这里显然有大量的重复计算，用dp打表好一些。
后来实验的同学说，这其实是一个Catalan数，上网查了一下，果然啊。Catal...
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2014-05-09 14:47:53
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