置换群+dp+lcm 1025: [SCOI2009]游戏 Description windy学会了一种游戏。对于1到N这N个数字，都有唯一且不同的1到N的数字与之对应。最开始windy把数字按顺序1，2，3，……，N写一排在纸上。然后再在这一排下面写上它们对应的数字。然后又在新的一排下面写上它们对 ...
分类：
其他好文 时间：
2016-09-10 14:42:08
阅读次数：
162
题解: 所谓对应关系，其实就是一种置换(想成一种环)。对于n个数，一共有m个置换，每个置换的大小为a1,a2,.....am 转化为求a1+a2+.....am=n的最小公倍数的种类(不同的最小公倍数有多少个) 置换的大小可以为1,转化为a1+a2+.....am<=n的最小公倍数的种类 对于每个a ...
分类：
其他好文 时间：
2016-08-11 06:20:40
阅读次数：
193
传送门：BZOJ1025首先，容易证明解的存在性。
于是排数就等于1回到1,2回到2…所需步数的lcm。然后，容易发现∑ib(i)=n\sum_{i} b(i)=n
其中i取一类步数为b(i)的i,i’,i”…于是问题变成已知k个正整数的和为n，求这k个数可能的lcm的种数。套一个Lagrange唯一分解定理即可。代码上的小细节见下。#include
#include <cst...
分类：
其他好文 时间：
2015-08-14 13:52:41
阅读次数：
124
Description windy学会了一种游戏。对于1到N这N个数字，都有唯一且不同的1到N的数字与之对应。最开始windy把数字按顺序1，2，3，……，N写一排在纸上。然后再在这一排下面写上它们对应的数字。然后又在新的一排下面写上它们对应的数字。如此反复，直到序列再次变为1，2，3，……，N。....
分类：
其他好文 时间：
2015-04-13 14:20:14
阅读次数：
144
Descriptionwindy学会了一种游戏。对于1到N这N个数字，都有唯一 且不同的1到N的数字与之对应。最开始windy把数字按顺序1，2，3，……，N写一排在纸上。然后再在这一排下面写上它们对应的数字。然后又在新的一 排下面写上它们对应的数字。如此反复，直到序列再次变为1，2，3，……，N。...
分类：
其他好文 时间：
2015-03-28 14:14:22
阅读次数：
178
题目大意：给定n，定义一个置换的排数为1~n的循环经过这个置换最少T次(T>0)可以回到原来的序列 求所有可能的排数的数量
将一个置换分解为一些循环，那么这个置换的排数就是这些循环的长度的最小公倍数
于是对于一个数，我们验证这个数是否是排数的方式就是将这个数分解质因数，令x=p1^a1*p2^a2*...*pk^ak，若p1^a1+p2^a2+...+pk^ak
分组背包即可 令f[i][j...
分类：
其他好文 时间：
2014-10-28 12:18:49
阅读次数：
236
题意：对于一些长度为n的排列，将其作为一个置换，那么可能有一个自置换的次数使其回到1,2,3,...,n的情况。求对于所有能够回到1,2,3..,n的排列，不同的次数共有多少种。
思路：我们将置换划分成循环节的形式，那么我们发现最终可能的置换一定是这种形式：
(2,1)(3)(5,6,4)(7)
1,2->2,1
3->3
4,5,6->5,6,4
7->7
并且，若一段的长...
分类：
其他好文 时间：
2014-10-18 18:30:53
阅读次数：
239
