卡特兰数 首先，我们设f（n）=序列个数为n的出栈序列种数。同时，我们假定，从开始到栈第一次出到空为止，这段过程中第一个出栈的序数是k。特别地，如果栈直到整个过程结束时才空，则k=n。 令h(0)=1，h(1)=1，Catalan数满足递归式：h(n) = h(0) h(n 1) + h(1) h( ...
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2019-07-23 17:03:31
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Catalan数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。比如很常见的购票问题：m人手持1元，n人手持2元，票价为1元，工作人员没有准备零钱，问有多少种排队方法可以让购票过程顺利进行？这个问题也类似于出入栈问题：S表示入栈，X表示出栈，问当S的个数为n时有多少种合法的序列？对于（n+1）个S和（ ...
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2019-07-04 00:39:57
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概要 $Catalan$数的递推式： $$ C_{n+1}=\sum_{i=0}^{n}C_i\cdot C_{n i} \tag{1} $$ $$ C_n=C_{n 1}\cdot\frac{4n 2}{n+1} \tag{2} $$ $Catalan$数的递推解（通项式）： $$ C_n=\fr ...
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2019-05-01 01:37:08
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Catalan数 前10项 $1,1,2,5,14,42,132,429,1430,4862$ （注：从第$0$项起） 计算式 $C_n=\frac{1}{n+1}\dbinom{2n}{n}$ $C_{n+1}=\sum_{i=0}^nC_iC_{n i}$ $C_n=\dbinom{2n}{n} ...
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2019-04-27 21:34:43
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What's the number of distinct BSTs containing nodes {1, 2, 3 ,4}? 包含节点{1,2,3,4}的不同二叉搜索树有多少棵？ 也可以递归 其实课本上就有讲，ezwin ...
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2019-03-26 22:36:54
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经典引例： 于是，有了引例的我们就可以，把类似的数学问题转化成图形来辅助思考， 或者 用能否转化成类似图形来判断是否是Catalan数 不同形式的Catalan数 1.引例。 2.左括号，右括号（有多少种不同的长度为n的合法序号序列） 3.进栈出栈（求有多少种操作序列） 4.二叉树（多少种不同的n各 ...
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2019-02-10 20:31:25
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传送门：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1485 【题解】 Catalan数，注意不能直接用逆元，需要分解质因数。 1 # include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 cons ...
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2019-02-10 15:05:59
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百度一番： 历史 历史 ·1758年，Johann Segner 给出了欧拉问题的递推关系； ·1838年，研究热潮： –GabrielLame给出完整证明和简洁表达式； –EugèneCharlesCatalan在研究汉诺塔时探讨了相关问题,解决了括号表达式的问题。 –…… –1900年，Euge ...
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2018-09-28 00:10:17
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Catalan数 1 2 5 14 42 132 通项公式：$\frac{C(2n, n)}{n + 1}$ 判断$d$是否是子串的循环节 若询问区间为$(l, r)$，则只需判断$(l + d, r)$和$(l, r - d )$是否相同 证明：不断归纳即可 $n$个数两两相乘的结果 设$a_i$ ...
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2018-09-01 20:34:47
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问题描述： 分析：对于每一个数字i， 在它入栈之前都有 i - 1 个数字通过栈到输出队列out（不用考虑这i - 1个数字的进出栈顺序，因为可以把它们抽象成f(i - 1)）, 在它之后又有 n - i个 数字入栈然后出栈(同样不需要考虑它们的进出栈顺序)，这样就得到对每个最后出栈的整数i，它都有 ...
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2018-07-07 12:31:28
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