$这篇blog重点讨论Polya的应用, 更详细的证明请百度 .$ ___ $Burnside引理$ $$L=\frac{1}{|G|}\sum_{i=1}^{|G|}D(a_i)$$ $L$: 本质不同的方案数. $G$: 置换群集合. $a_i$: 置换群中的第 $i$ 个置换. $D(a_i) ...
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2019-08-28 17:17:00
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$这篇blog重点讨论Polya的应用, 更详细的证明请百度 .$ ___ $Burnside引理$ $$L=\frac{1}{|G|}\sum_{i=1}^{|G|}D(a_i)$$ $L$: 本质不同的方案数. $G$: 置换群集合. $a_i$: 置换群中的第 $i$ 个置换. $D(a_i) ...
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2019-08-24 13:15:28
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"Necklace of Beads" Description Beads of red, blue or green colors are connected together into a circular necklace of n beads ( n 设$\overline{G}$是n个对象 ...
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2019-08-14 23:20:09
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CRT和拓展CRT（中国剩（剩）余（女）定理） Lucas和拓展Lucas 以及拓展Lucas+中国剩余定理（啊啊啊！） 组合数取模（分解质因数法） 卡特兰数 profer序列 BSGS 线性基 置换群 烧一边（Burnside引理） Polya定理 数论分块（他们太强了）,同时还有分块（虽然没有什 ...
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2019-07-23 13:41:17
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Burnside引理 __公式__ $L=\frac{1}{|G|}\sum_{i=1}^{|G|}D_{G_i}$ __一些定义__ $E_i$ 表示与$i$同类的方案 $Z_i$ 表示使$i$不变的置换 $G$ 表示所有的置换方法 $D_i$ 表示第$i$种置换能使多少方案不变 $n$ 表示方案 ...
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2019-06-29 12:49:06
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1. "莫比乌斯反演" 2. "容斥原理及广义容斥（也就是二项式反演）" 3. "NTT+FFT+FWT+分治FFT+分块FFT" 4. "min max容斥" 5. "Burnside引理与Polya引理" 6. "斯特林数+斯特林反演" 7. "生成函数" 8. "拉格朗日反演" ...
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2019-02-27 14:33:46
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题目链接 题意：求能放进w*h的网格中的不同的n连通块个数(通过平移/旋转/翻转后相同的算同一种)，1<=n<=10,1<=w,h<=n。 刘汝佳的题真是一道比一道让人自闭...QAQ~~ 这道题没什么好的办法，Polya定理也毫无用武之地，只能暴力构造出所有可能的连通块，然后用set判重，比较考验 ...
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2019-02-13 00:36:14
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$\color{ 0066ff}{ 题目描述 }$ 给定一个$n$个点，$n$条边的环，有$n$种颜色，给每个顶点染色，问有多少种 本质不同 的染色方案，答案对$10^9+7$取模 注意本题的本质不同，定义为： 只需要不能通过旋转与别的染色方案相同 。 $\color{ 0066ff}{输入格式}$ ...
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2019-02-10 17:38:50
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"VJ传送门" 因为有每种颜色个数的限制，所以不能使用Polya 考虑退一步，使用Burnside引理求解 回忆一下Burnside引理，它需要求的是置换群中每一个置换的不动点个数，也就是施加一次置换之后新状态与原状态相同的状态个数。而施加一次置换之后状态不变的充要条件是：对于这个置换中的每一个循环 ...
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2019-01-31 13:24:25
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对于置换0→i，1→i+1……，其中包含0的循环的元素个数显然是n/gcd(i,n)，由对称性，循环节个数即为gcd(i,n)。 那么要求的即为Σngcd(i,n)/n(i=0~n-1，也即1~n)。考虑枚举gcd。显然gcd(i,n)=x在该范围内解的个数是φ(n/x)。分解一下质因数即可。 ...
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2018-12-23 16:51:44
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