Burnside引理 __公式__ $L=\frac{1}{|G|}\sum_{i=1}^{|G|}D_{G_i}$ __一些定义__ $E_i$ 表示与$i$同类的方案 $Z_i$ 表示使$i$不变的置换 $G$ 表示所有的置换方法 $D_i$ 表示第$i$种置换能使多少方案不变 $n$ 表示方案 ...
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2019-06-29 12:49:06
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题目链接 题意：求能放进w*h的网格中的不同的n连通块个数(通过平移/旋转/翻转后相同的算同一种)，1<=n<=10,1<=w,h<=n。 刘汝佳的题真是一道比一道让人自闭...QAQ~~ 这道题没什么好的办法，Polya定理也毫无用武之地，只能暴力构造出所有可能的连通块，然后用set判重，比较考验 ...
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2019-02-13 00:36:14
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$\color{ 0066ff}{ 题目描述 }$ 给定一个$n$个点，$n$条边的环，有$n$种颜色，给每个顶点染色，问有多少种 本质不同 的染色方案，答案对$10^9+7$取模 注意本题的本质不同，定义为： 只需要不能通过旋转与别的染色方案相同 。 $\color{ 0066ff}{输入格式}$ ...
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2019-02-10 17:38:50
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对于置换0→i，1→i+1……，其中包含0的循环的元素个数显然是n/gcd(i,n)，由对称性，循环节个数即为gcd(i,n)。 那么要求的即为Σngcd(i,n)/n(i=0~n-1，也即1~n)。考虑枚举gcd。显然gcd(i,n)=x在该范围内解的个数是φ(n/x)。分解一下质因数即可。 ...
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2018-12-23 16:51:44
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P4980 【模板】Polya定理 题目描述 给定一个$n$个点，$n$条边的环，有$n$种颜色，给每个顶点染色，问有多少种 本质不同 的染色方案，答案对$10^9+7$取模 注意本题的本质不同，定义为： 只需要不能通过旋转与别的染色方案相同 。 输入输出格式 输入格式： 第一行输入一个$t$，表示 ...
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2018-12-21 14:12:53
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burnside引理&polya定理 1. 置换： 置换即是将n个元素的染色进行交换，产生一个新的染色方案。 2. 群： 一个元素的集合G与一个二元运算( )构成一个群。群满足一下性质： 1. 封闭性：$\forall a,b \in G,\exists c\in G ,c=a b$ 2. 结合律： ...
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2018-10-23 23:00:15
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“少壮不努力，AK IOI。”—— "RLD" 2018/8/10 "Prime Distance On Tree" 和 "聪聪可可" 一样是点分治的计数题 但是合并信息是$ O( n ^ 2 ) $的，会炸，FFT可以加速。 2018/8/13 tset49 T1 还以为是polya定理，结果还是 ...
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2018-10-04 10:09:33
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这题和POJ-1286一样 题意： 给出t种颜色的n颗珠子 （每种颜色的珠子个数无限制，但总数必须是n）， 求能制作出项链和手镯的个数 注意手镯可以翻转和旋转 而 项练只能旋转 解析： 注意Polya定理： 等价类的个数等于所有的置换f的km(f)的平均数 先考虑旋转，一共有n种情况，旋转1颗珠子构 ...
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2018-10-02 17:46:28
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GCPC2017 题解 A 选择一个能看到所有点的方向，进行观察。 然后Z字抖动 B Polya定理 C 表示第i秒，到达j号ride的最小耗费 D 求闭包即可 E 对边权取 判断图有没有负环。 F 先施展一次hungary，记录下匹配的结果。 然后枚举哪个插座变成3个。 在原有的匹配结果上加入两个 ...
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2018-09-29 22:03:02
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UVA10294 POLYA定理的基本应用 题意：有ｎ个珠子围成的环，有ｔ种颜色可以染这些珠子；如果这个环可以旋转有几种办法；如果这个环可以旋转，且可以翻转，有几种办法； 参考博客 刘汝佳的分析： 等价类计数问题。一共有两种置换，选择以及翻转。项链只有第一种置换，手镯则有两种置换。设所有珠子按逆时针 ...
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2018-09-18 22:43:42
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