6 原根 6.1 整数的阶 定义6 1： 设$(a,m)=1,m 0$，那么使得$a^l\equiv1(mod\;m)$成立的最小正整数$l$称为$a$模$m$的阶，记为$ord_m(a)$，或者简记为$ord(a)$。 如果$(a,m)=1$，那么$a$模$m$的阶总是存在的。因为根据欧拉定理，至 ...
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2020-02-14 23:00:50
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| NTT(快速数论变换)用到的各种素数及原根 | | | | | : : | : : | : : | : : | | g是mod(r 2 ^ k + 1)的原根 | | | | | r 2 ^ k + 1 | r | k | g | | 3 | 1 | 1 | 2 | | 5 | 1 | 2 | ...
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2020-01-31 18:52:23
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$NTT$，快速数论变换，可以理解为带模数的 "FFT" 。 原根 & 阶 先来补一点数论。（这里讲的应该很少，都是针对$ntt$胡的，具体的话可以去看《初等数论》那本~~小黄~~书）。 阶（指数） 如果$m 1, (a,m) = 1$，那么必有整数$d$，使得下面这个柿子成立 $$ a^d \eq ...
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2020-01-27 10:52:34
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阶 设$a,m \in Z^{+}$,$m>1$,$(a,m)=1$. 则满足$a^x \equiv 1 \pmod{m}$的最小正整数$x$称为$a$对$m$的阶，记作$ord_ma$。 阶的性质 性质一：$a^n \equiv 1 \pmod{m}$的充要条件为$ord_ma|n$ 证明：设$n ...
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2020-01-18 14:43:47
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质数$p=k*2^r+1$. 原根为$g$. $p$ $r$ $k$ $g$ 81788929 21 39 7 104857601 21 50 3 104857601 22 25 3 113246209 21 54 7 113246209 22 27 7 132120577 21 63 5 1363 ...
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2019-12-29 00:45:25
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题意 给出一个模$p$（$p$是素数）意义下的序列，支持两种操作： 1. 区间乘一个数； 2. 询问一个区间的元素构成的群的大小。 保证序列中的数时时刻刻不为$0$。 题解 一道好题……sb了好久。 第一个想法显然是先找到一个原根$g$，再取指标进行运算。 然后对于一个区间$g ^ {k_l}, g ...
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2019-11-04 09:33:23
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idea + 设模数为$p$，$p$为质数，$g$为$p$的原根，则$\{x|x=g^{id}\%p (1 \leq i \leq p 1)\}=\{x|x=g^{i gcd(p,d)}\%p (1\leq i \leq p 1)\}$ + $a^{\phi(p)}\equiv a^{2\phi(p ...
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2019-11-01 22:16:05
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其实和 $FFT$ 就是一个模子里刻出来的一样, $FFT$ 的优化是基于它的单位根 而 $NTT$ 的模数通常有一个原根, 和 $FFT$ 的单位根有类似的性质 还是存个模板 "" include include include include define MAXN 3000010 using ...
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2019-10-30 13:20:14
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#序列分治 奇袭，优美序列(或tarjan+线段树优化建图) #整除分块： 砍树 #二进制拆分： 哪一天她能重回我身边 #扩展欧几里得： 方程的解 #中国剩余定理： visit(处理非素数模数) #循环矩阵： 随(rand)(原根优化)，山洞 #DSU on tree： 模板(ac) #树上(权值) ...
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2019-09-25 19:56:46
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正解是指数型母函数+FFT。 才学了多项式，做了一道比较好的题了。 首先有三个斧子被偷了。 我们考虑构造一种指数型母函数。 就是说一种多项式吧，我的理解。 系数是方案，下标，也就是所谓的元指数代表的是价值。 这样如果两个母函数相乘的话，指数相加，系数相乘。 正好就是两个单元合并之后的方案和价值。 $ ...
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2019-09-21 19:38:46
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