1. 陪集
现在继续研究群的分解，先来讨论一般子群之间、以及子群和父群的关系。首先根据子群的判定条件，如果\(H,K\leqslant G\)，则很容易有\(H\cap G\leqslant G\)。那么\(H\cup G\)呢?当然这里\(H,K\)都是真子群，并且不互相包含。从\(H\)中取元素\(h\not\in K\)，从\(K\)中取元素\(k\not\in H\)，则容易证...
分类：
其他好文 时间：
2015-05-10 17:18:50
阅读次数：
124
1. 陪集 现在继续研究群的分解，先来讨论一般子群之间、以及子群和父群的关系。首先根据子群的判定条件，如果\(H,K\leqslant G\)，则很容易有\(H\cap G\leqslant G\)。那么\(H\cup G\)呢?当然这里\(H,K\)都是真子群，并且不互相包含。从\(H\)中取元....
分类：
其他好文 时间：
2015-05-10 01:01:23
阅读次数：
171
习题：4.证明指数为$2$的子群必正规.证明 设$G$为群且$H$为循环群,从而其任一子群$H$也必为循环群,因此存在$m\in\mathbb Z$使得$$H==m\mathbb Z$$由于循环群是后面的内容，此处也可用另一方法：若$H=\{0\}$,那么结论显然；若$H\neq\{0\}$,则考....
分类：
其他好文 时间：
2014-07-16 18:20:18
阅读次数：
519
