额，前两天刚讲了数据结构，今天我来讲讲组合数学中的一种奇妙优化——Lucas 先看这样一个东西 没学过lucas的肯定会说：还不简单？处理逆元，边乘边膜呗 是，可以，但注意一下数据范围 你算这一次，你需要跑25000下 那么你如果求C199999 1~C199999 52222 呢？ 你会发现你的复 ...
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2018-06-21 17:22:58
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多项式求逆 求 $A(x)$ 在 $\%x^{n}$ 意义下的逆元 $B(x)$ 首先求出 $A(x)$ 在 $\%x^{\lceil \frac{n}{2} \rceil}$ 意义下的逆元 $C(x)$,即 $A(x)C(x)=1 $ $(\%x^{\lceil \frac{n}{2} \rcei ...
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2018-06-19 17:47:04
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欧几里得： gcd递归定义：对于任意正整数b，gcd（a，b）= gcd（b，a mod b）。 证明： 代码实现： gcd 比较简单，接下来才是重头戏 扩展。 扩展欧几里得： 这东西看似没啥用，实际其应用范围很广（逆元，不定方程...）。 现在我们有这样一个问题： 求解不定方程 ax + by = ...
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2018-06-17 10:56:38
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欧拉函数： φ(p)表示小于p的正整数中与p互质的数的个数，称作欧拉函数。 求单个数的欧拉函数时可以利用来求 其中pi为p分解出的质因数，ki表示该质因数的指数 代码： #include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; int phi[ ...
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2018-06-15 20:53:53
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百度百科 Pre-Knowledge 乘法逆元 Definition&Solution 对于求解一元不定方程组的一种算法叫做中国剩余定理。又名孙子定理。 求解方法：记tot=∏mi，Mi=tot/ai，即Mi为除ai以外所有a的乘积。 记ti为Mi的逆元。求解单个逆元的方法见前置知识 则方程组的唯一 ...
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2018-06-04 20:12:16
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lucas是求组合数C（m,n）%p,有一个公式：C(m,n) = C(m/p,n/p)*C(m%p,n%p)。 还有一个线性求乘法逆元。a[i] = (p - p / i) * a[p % i] % p;或者是费马小定理，i在p下的逆元就是i^(p - 2)。然后从后往前推。 两种代码： 第一种： ...
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2018-06-01 20:41:40
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概述 多项式求逆元是一个非常重要的知识点，许多多项式操作都需要用到该算法，包括多项式取模，除法，开跟，求ln，求exp，快速幂。用快速傅里叶变换和倍增法可以在$O(n log n)$的时间复杂度下求出一个$n$次多项式的逆元。 前置技能 快速数论变换（NTT），求一个数$x$在模$p$意义下的乘法逆 ...
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2018-05-27 22:10:43
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数据结构 树状数组 线段树 主席树 字符串 字符串hash AC自动机 字典树 杂 数论 逆元 思维 贪心 博弈 二分 && 三分 双指针 图 ...
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2018-05-27 00:24:08
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标签 ： 数学 逆元 题目描述 一个弹球（可视为质点）被水平抛出，落地时发生完全弹性碰撞，设弹球第一次落地位置为x，则第i次落地位置为(2i 1)x.若弹球第一次落地的位置在区间[L,R]均匀随机分布，求弹球落在区间[L,R]内的总次数的数学期望值 可以证明答案为有理数，若答案表示为最简分数为a/b ...
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2018-05-26 17:59:14
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本文介绍$O(n)$处理$[1, n]$在模$P$意义下的逆元的方法。 结论 $$inv_i \equiv \lfloor \frac{P}{i} \rfloor inv_{(P \bmod i)} \pmod P$$ 证明 现在要求$i$的逆元： 设$a = \lfloor \frac{P}{i} ...
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2018-05-22 12:43:40
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