梯度下降法（Gradient Descent） 优化思想：用当前位置的负梯度方向作为搜索方向，亦即为当前位置下降最快的方向，也称“最速下降法”。越接近目标值时，步长越小，下降越慢。 如下图所示，梯度下降不一定能找到全局最优解，可能寻找到的是局部最优解。（当损失函数是凸函数时，梯度下降得到的解一定是全 ...
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2019-08-07 22:28:45
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题目 " 10013. 「一本通 1.2 例 3」曲线" 解析 首先这个题保证了所有的二次函数都是下凸的， $F(x)=max\{s_i(x)\}i=1...n$在每一个x上对应的最大的y，我们最后得到的还是一个凸函数 这个题比较特殊的一点是函数可能退化为一次，但退化为一次后的函数还是凸函数 代码 ...
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2019-07-23 10:01:40
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三分查找和二分查找差不多，就是把一段区间平均分成三段而不是两段。 三分查找适用于凸函数，即有一个顶点，顶点两边单调的函数（比如二次函数）。 对于一段l~r的区间，把它分成l~L，L~R，R~r三段。 以顶点为最大值的情况为例， 若f(L)<f(R)，则最高点在L~R或R~r中。 若f(L)>f(R) ...
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2019-06-09 13:16:10
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[TOC] "Proximal Algorithms" 定义 令$f: \mathrm{R}^n \rightarrow \mathrm{R} \cup \{+ \infty \}$为闭的凸函数，即其上镜图: $$ \mathbf{epi} f = \{ (x, t) \in \mathrm{R}^ ...
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2019-06-03 18:56:26
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首先本题的关键是一次性加0操作只有第一个0是有用的。然后对于1 k操作，其实就是把之前的所有数删除。对于其他的情况，维护一次函数的和，将(i,a[i])看成平面上的一个点，用单调栈维护一下。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int ...
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2019-05-18 09:24:22
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思路 观察到答案一定是连续的一段下凸函数或者上凸函数 直接模拟找出即可 时间复杂度为$O(n)$ 代码 cpp include include include using namespace std; int n,a[200200],times[200200],minval=0x3f3f3f3f,m ...
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2019-05-03 11:24:28
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1 凸集 2 凸函数 2.1 定义 2.2 凸函数的判断 3 局部最小与全局最小 3.1 定义 3.2 极值（指：局部最小；全局最小）的必要条件 3.3 局部极小的充分条件 注：（1）奇异局部最小 （2）如果有多个局部最小，怎样找到全局最小 补充：单峰函数的定义： （3）凸函数全局最小的充要条件 4 ...
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2019-04-30 20:00:34
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1.导数与函数的凹凸性关系： 从下往上看，如果函数是凸出来的就是凸函数，如果是凹的就是凹函数。 函数的凹凸性是二阶函数来判断的。 如果二阶函数大于零，那么就是凸函数，否则就是凹函数。 2.一阶导数为零，是驻点。函数增长性发生变化。 3.二阶导数为零，是拐点。函数凹凸性发生变化的点。 4.向量的范数， ...
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2019-02-15 01:27:25
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题目描述 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4585 题解 这题太神了。 我们可以先列出一个dp方程，dp[x][d]表示x节点到所有叶子的距离的d时的代价。 结论1：对于每个点来说，这个dp数组为二维平面上是一个下凸函数。 证明：对于 ...
一般复合又分为标量复合与矢量复合，它们相对于复合仿射映射来说，条件比较严格。 参考凸优化。 ...
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2018-12-26 00:38:18
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