1数论 2代数学 3几何学 4拓扑学 5函数论 6泛函分析 7常微分方程 8偏微分方程 9数学物理 10概率论 11组合数学 12数理逻辑与数学基础 1—数论 a—初等数论 b—解析数论 c—代数数论 d—超越数论 e—丢番图逼近 f—数的几何 g—概率数论 h—计算数论 i—数论其他学科 2—代数 ...
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2017-08-10 22:26:08
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计算数学目的为物理学和工程学作计算。主要研究方向包括： 数值泛函分析；连续计算复杂性理论；数值偏微与有限元；非线性数值代数及复动力系统； 非线性方程组的数值解法；数值逼近论；计算机模拟与信息处理等；工程问题数学建模与计算等等。 目前发展最好的方向已经与应用数学的CAGD 方向合二为一。现在最热的方向 ...
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2016-06-27 10:22:07
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Rudin的这本《泛函分析》确实不是很好读，总的来说，是因为书中细枝末节的地方确实太多，不太好把握。我是带着学习算子代数的目的来看这本书，因此不想陷入函数空间，尤其是与之相关的Fourier变换问题，因此 在学习了有关拓扑向量空间，局部凸空间和完备性的相关知识后我就直接学习了最后三章，也就是有关Ba ...
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2016-06-20 20:26:27
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范数(norm)，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，范函是一个函数，其为矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。半范数反而可以为非零的矢量赋予零长度。举一个简单的例子，在二维的欧氏几何空间 R就可定义欧氏范数。在这个矢量空间中的元素常常在笛卡儿坐标系统中被画成一个从原点出发的带有箭头的有向线段。每一个矢量的欧氏范数就是有向线段的长度。其中定义范数的矢量空间就是赋范矢...
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2016-02-02 15:16:51
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有段时间没继续更新我的“图像处理中的数学原理详解”专栏了。因为前面基础的部分已经发布的差不多了，现在已经进入 “深水区”。一方面现在文章的长度都有所增加，所以我写起来就更加麻烦了。另一方面，现在的话题进入了微分方程和泛函分析领域。本文将介绍泛函中的希尔伯特空间，一大拨更多**空间正在来袭：）顿时有没有一种万分酸爽赶角？...
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2016-01-16 16:58:32
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在泛函分析中，索伯列夫空间并不像 巴拿赫空间或者希尔伯特空间那么引人注意。但是在图像处理中，索伯列夫空间在介绍BV空间（有界变差函数空间）时，会被提到。而BV函数空间对于理解TV算法（偏微分方程在图像处理中的重要内容）至关重要！所以我特别在“图像处理中的数学原理详解”系列文章中留出一个小节来对索伯列夫空间进行必要的介绍。...
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2015-11-14 16:38:02
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前面我们已经介绍了线性空间和距离空间，本文将介绍“内积空间”的概念。这是理解线性赋范空间的基础，更进一步也奠定了理解后续巴拿赫空间与希尔伯特空间的基础。相对于巴拿赫空间与希尔伯特空间，无论是线性空间还是距离空间都相对更加简单，很多人认为巴拿赫空间与希尔伯特空间的概念非常抽象，一个很重要的原因就在于他们跳过了前面这几个基础的概念。基础对于提供的作用实在是重要。而且缺乏泛函的观念，对于一个深入研究图像处理的人来说，无疑是大敌。什么L2范数，L1范数等的概念都源于现在我们所讨论的数学原理。...
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2015-11-14 13:50:57
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无论是研究图像处理还是做机器学习，我们不免发现最优化理论在其中的重要应用。因为很多时候我们都要在一个可能的范围内求极值。求极值的方法很多，但工程应用中最常被用到的都是以“欧拉-拉格朗日方程”为基础的方法，又称为变分法。理解泛函这个概念对于变分法非常重要。很多人认为，泛函分析是一门非常难非常难的数学。好在，我们并不用掌握它的全部内容，本文所谈到内容将为你打开“变分法”世界的大门！...
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2015-11-12 13:46:36
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图像处理的公式中常出现范数这个概念，这又会引出类似赋范空间，巴拿赫空间和希尔伯特空间等一系列抽象的数学概念。每每遇到这些概念，都会成为深入研究图像处理之人的拦路虎。要解释清楚这些概念，不妨从最简单的线性空间入手。...
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2015-11-12 13:46:29
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结合对图像处理的学习和实践，大致总结了一部分图像处理研究中所需的数学原理基础。这些内容主要涉及微积分、向量分析、场论、泛函分析、偏微分方程、复变函数、变分法等。总结、归纳、提取了上面这些数学课程中，在研究图像处理最容易碰到也最需要知道的一些知识点，然后采取一种循序渐进的方式将它们重新组织到了一起。并结合具体的图像处理算法讨论来讲解这些数学知识的运用。从而建立数学知识与图像处理之间的一座桥梁。...
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2015-09-26 13:30:51
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