前言我们前面已经看到，蛮力字符串匹配算法和Rabin-Karp字符串匹配算法均非有效算法。不过，为了改进某种算法，首先需要详细理解其基本原理。我们已经知道，暴力字符串匹配的速度缓慢，并已尝试使用Rabin-Karp中的一个散列函数对其进行改进。问题是，Rabin-Karp的复杂度与强力字符串匹配相同，均为O(mn)。我们显然需要采用一种不同方法，但为了提出这种不同方法，先来看看暴力字符串匹配有什么不...
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编程语言 时间：
2015-02-06 11:23:40
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子序列要求元素顺序一致就可以了，而字串必须是连续的。如ABCBDAB与BDCABA两个字符串，最长公共子序列有BCBA、BDAB和BCAB, 而最长公共字串只有AB和BD。
最长公共子序列
法一：穷举法
检查字符串x所有字序列，共有2^m个，检查它是否在y字符串中出现，每个需要O(n),时间复杂度为指数级的。
法二：动态规划(DP)
将两个字符串x[1…m]和...
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编程语言 时间：
2015-02-06 11:23:02
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引言字符串匹配是数据库开发和文字处理软件的关键。幸运的是所有现代编程语言和字符串库函数,帮助我们的日常工作。不过理解他们的原理还是比较重要的。字符串算法主要可以分为几类。字符串匹配就是其中之一。当我们提到字符串匹配算法，最基本的方法就是所谓的蛮力解法,这意味着我们需要检查每一个文本串中的字符是否和匹配串相匹配。一般来说我们有文本串和一个匹配串(通常匹配串短于文本串)。我们需要做的就是回答这个匹配串是...
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编程语言 时间：
2015-02-05 21:58:45
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【问题】
现有红白蓝三个不同颜色的小球，乱序排列在一起，请重新排列这些小球，使得红白蓝三色的同颜色的球在一起。这个问题之所以叫荷兰国旗问题，是因为我们可以将红白蓝三色小球想象成条状物，有序排列后正好组成荷兰国旗。
【分析】
这个问题我们可以将这个问题视为一个数组排序问题。红白蓝分别对应数字0、1、2。红、白、蓝三色小球数量并不一定相同。
【思路一】
First, iterate th...
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2015-02-04 18:39:33
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【引言】
在日常生活中，包括在设计计算机软件时，我们经常要判断一个元素是否在一个集合中。比如在字处理软件中，需要检查一个英语单词是否拼写正确（也就是要判断 它是否在已知的字典中）；在 FBI，一个嫌疑人的名字是否已经在嫌疑名单上；在网络爬虫里，一个网址是否被访问过等等。最直接的方法就是将集合中全部的元素存在计算机中，遇到一个新 元素时，将它和集合中的元素直接比较即可。一般来讲，计算机中的集合是用...
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2015-02-04 12:56:17
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随机构建的二叉查找树的高度期望值为O(lgn),并不代表所有的二叉查找树的高度都为O(lgn)。但是对于有些二叉查找树的变形来说，动态集合各基本操作的性能却总是很好的，如红黑树、B树、平衡二叉树(AVL树)、跳跃表(确切的说不是树，或多或少有树的结构)、treaps(树堆)等。这里我们讲解红黑树。
平衡的意思就是完成动态数据集的操作(minimum、maximum、search、p...
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2015-02-03 23:03:09
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在编程中，我们往往使用已有的数据结构无法解决问题，这是不必要急着创建新的数据结构，而是在已有数据结构的基础上添加新的字段。本节在上一次笔记红黑树这一基础数据结构上进行扩展，得出两个重要的应用—动态顺序统计和区间树。
动态顺序统计
在算法系列笔记2中我们在线性时间内完成了静态表的顺序统计，而这里我们在红黑树上进行扩展，在O(lgn)时间内完成该操作，主要包括返回第i
排名的元素o...
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2015-02-03 23:00:43
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问题：当给定存在静态表(如数组)中的n个元素，如何快速找到其中位数、最小值、最大值、第i小的数?
首先想到的方法是先对数组元素进行排序，然后找到第i小的元素。这样是可行的，但比较排序最快也需要O(nlgn)，能否在线性时间内解决呢。这就是随机的分治法—随机选择。
思想：利用随机划分(在快速排序中介绍过)找到主元r，这样就将小于等于r的元素放在了其左边，大于r的元素放在了其右边。这...
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2015-02-02 23:09:19
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(1)二叉查找树的性质：设x为二叉查找树的一个结点。如果y是x左子树中的一个结点，则key[y]≤key[x]。如果y是x的右子树中的一个结点。则key[x]≤key[y].
(2)二叉查找树的结点中除了key域和卫星数据外，还包括left、right和p分别指向结点的左儿子、右儿子和父节点。
(3)构造一棵二叉查找树最好情况下时间复杂度为O(nlgn)，最坏情况为O(n^2)。随机化构造一棵...
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2015-02-02 23:05:44
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匈牙利算法是由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出，因而得名。匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想，它是部图匹配最常见的算法，该算法的核心就是寻找增广路径，它是一种用增广路径求二分图最大匹配的算法。-------等等，看得头大？那么请看下面的版本：通过数代人的努力，你终于赶上了剩男剩...
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2015-02-02 17:40:27
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