If $\dim \scrH=3$, then $\dim \otimes^3\scrH =27$, $\dim \wedge^3\scrH =1$ and $\dim \vee^3\scrH =10$. In terms of an orthonormal basis of $\scrH$, wr...
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2014-11-21 10:24:21
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Prove that for any vectors $$\bex u_1,\cdots,u_k,\quad v_1,\cdots,v_k, \eex$$ we have $$\bex |\det(\sef{u_i,v_j})|^2 \leq \det\sex{\sef{u_i,u_j}}\cdot...
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2014-11-21 10:21:56
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Show that the inner product $$\bex \sef{x_1\vee \cdots \vee x_k,y_1\vee \cdots\vee y_k} \eex$$ is equal to the permanent of the $k\times k$ matrix $\s...
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2014-11-21 10:20:49
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ProblemGiven aNXN matrix, starting from the upper right corner of the matrix start printingvalues in a counter-clockwise fashion. E.g.: Consider N = 4...
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2014-11-21 10:20:38
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The elementary tensors $x\otimes \cdots \otimes x$, with all factors equal, are all in the subspace $\vee^k\scrH$. Do they span it?
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2014-11-21 10:18:30
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Show that the inner product $$\bex \sef{x_1\wedge \cdots \wedge x_k,y_1\wedge \cdots\wedge y_k} \eex$$ is equal to the determinant of the $k\times k$ ...
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2014-11-21 09:09:37
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Multivariable normal distribution is a positive definite matrix.
We can get (assume) Where
We do a simple transformation
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2014-11-21 09:06:33
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在 Rajendra Bhatia 的 Matrix Analysis 中, Exercise I.5.8 说: Prove that for any matrices $A,B$ we have $$\bex |\per (AB)|^2\leq \per (AA^*)\cdot \per (B^*...
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ProblemN*N matrix is given with input red or black.You can move horizontally, vertically or diagonally. If 3 consecutive samecolor found, that color w...
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2014-11-21 06:56:50
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Given an integern, generate a square matrix filled with elements from 1 ton2in spiral order.For example,Givenn=3,You should return the following matri...
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2014-11-20 23:21:17
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