根据Polya定理： \[ans=\frac{\sum_{d|n}\varphi(d)cal(\frac{n}{d})}{n}\] 其中$cal(n)$表示长度为$n$的无限循环后包含$S$的串的数量。 对于$cal(n)$的计算，考虑用总方案数$2^n$减去单次循环内不包含$S$的方案数。 枚举进 ...
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2018-03-11 11:48:02
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群论是数学分支之一，在OI中的运用主要在于置换群和Burnside引理，polya定理。 http://blog.csdn.net/liangzhaoyang1/article/details/72639208 http://blog.csdn.net/gengmingrui/article/det ...
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2018-03-02 01:17:29
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UVA10294 Arif in Dhaka (群论,Polya定理) 题意 : 给你一个长为$n$的项链和手镯,每个珠子有$m$种颜色. 两个手镯定义为相同,即它们通过翻转和旋转得到一样的手镯. 两个项链定义为相同,即它们只能通过旋转得到一样的项链. 求出有多少种本质不同的项链和手镯. $(1 \ ...
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2018-02-27 13:19:05
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1.Combinatorial Mathematics 1.1 Bell Number: $B_n$表示元素个数为n的集合划分成若干个不相交集合的方案数 $B_{n + 1} = \sum_{k = 0}^n C(n,k)B_k$ 1.2 Catalan Number: 递推公式： $h_1 = 1 ...
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2018-02-21 00:22:12
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Burnside和Polya定理都是高级计数的工具。对于一般计数问题，可以用排列组合来统计，但是对于更复杂的问题，比如对n个点用m种颜色染色，并且认为这n个点可以相互转移，即第一个点的位置可以与第二个点互换等等，求最多有多少种不同的染色（两种染色不同，当且仅当两者在空间上存在相同位置的两点颜色，且无 ...
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2018-02-03 21:59:19
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(忽略分组名称)Au:动态树分治/数位dp/博弈论/整体二分/杜教筛/计算几何/fft/ntt/fwtAg:可持久化重量平衡树/线段树分治/线段树合并/最短路树/最短路DAGCu:三分高:矩阵/行列式/矩阵树定理/(ex)BSGS/群论(Burnside引理/Polya定理......)/随机算法( ...
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2018-01-17 18:25:48
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题目描述 $T$ 组询问，用 $n$ 种颜色去染 $n$ 个点的环，旋转后相同视为同构。求不同构的环的个数模 $p$ 的结果。 $T\le 3500,n\le 10^9,p\le 30000$ 。 题解 Polya定理+欧拉函数 根据 poj2409 中得到的结论，答案为： $\frac{\sum\ ...
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2018-01-17 00:39:22
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[POJ2409]Let it Bead Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Description "Let it Bead" company is located upstairs at 700 Cannery Row in Monterey, CA. ...
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2017-12-02 22:09:33
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题目链接：http://poj.org/problem?id=2409 题意：输入 m, n 表示有 m 种颜色，要构造一个长度为 n 的手环，旋转和对称的只算一种，问能组成多少个不同的手环． 思路：polya 模板 详见：http://m.blog.csdn.net/thchuan2001/art ...
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2017-10-01 21:12:58
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