1.设$1 \le p \le q \le +\infty$，证明$l^p \subset l^q$。证明：$\forall x=(x_1,x_2,\ldots) \in l^p$，$\forall \varepsilon >0$，恒存在自然数N，使得$\sum_{k=N}^{+\infty}{||...
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2015-06-03 21:06:01
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2.6 Baire定理定理 2.52（Baire纲定理） 完备的距离空间是第二类型集。解释：完备的距离空间$(X,d)$，$\forall x \in X$ 都是内点，因为$X$在$X$中是开集。一个无处稠密（nowhere dense）的集合就是闭包不含内点的集合不会是整个$X$，即$X$不是第一...
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2015-06-03 11:35:16
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关于赋范空间的定义：设向量空间X是域K（实数域或复数域）上的线性空间，函数║?║:X→R满足以下三个条件：①对?x∈X， ║x║≥0，且当且仅当x=0时，║x║=0；且当x≠0，║x║>0；②对?x∈X， α∈K，有║αx║=|α|║x║，其中α是一个标量；③对?x，y∈X，有║x+y║≤║x║+║...
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2015-04-13 00:17:53
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求 $L^p(\bbR)$,\ $1\leq p<\infty$; $C[0,1]$; $C_0(\bbR)$ 的共轭空间
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2015-03-16 14:14:46
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（1）基础理论课（≥5学分） ? ?组合数学 （60240013） 3学分 （考试） ? ?算法与算法复杂性理论 （70240193） 3学分 （考试） ? ?计算几何 （70240183） 3学分 （考试） ? ?基础泛函分析 （60420144） ...
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2015-01-30 00:10:45
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1. ($20$ 分) 证明非线性积分方程 $$\bex x(t)+\lm \int_a^b K(t,s,x(s))\rd s=y(t),\quad \forall\ t\in [a,b] \eex$$ 在 $|\lm|$ 足够小时有唯一连续解.
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2015-01-23 14:35:16
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1. 证明满足 (6) 的范数可以由一个内积诱导出来. 这个结论属于 von Neumann.
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2014-08-21 09:37:54
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1. 对测度是 $\sigma$ 有限的情形证明 Radon-Nikodym 定理.
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2014-08-21 09:36:03
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1. (a) 证明 (6) 定义了范数.(b) 证明他们在 (5) 式移一下是等价的.证明: $$\bex |(z,u)|'\leq |(z,u)|\leq 2|(z,u)|',\quad |(z,u)|''\leq |(z,u)|\leq \sqrt{2}|(z,u)|''. \eex$$2. 证...
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2014-08-17 22:34:12
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