什么是高阶函数：在数学和计算机科学中，高阶函数是至少满足下列一个条件的函数: 1、 接受一个或多个函数作为输入； 2、 输出一个函数。在数学中它们也叫做算子(运算符)或泛函。微积分中的导数就是常见的例子，因为它映射一个函数到另一个函数。在函数式编程中，返回另一个函数的高阶函数被称为柯里化的函数。 显 ...
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2018-01-03 22:45:42
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度量空间 线性空间实例：向量空间$K^n$、p方可和数列空间$l^p$、p幂可积函数空间$L^p(E)$、连续函数空间$C[a,b]$、k阶连续导数函数空间$C^k[a,b]$、矩阵空间$M_{mn}$ 度量空间=定义了距离的集合。 Holder不等式$\Rightarrow$柯西不等式$\Righ ...
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2017-12-21 12:08:27
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一. 熵的定义： 原始熵的定义：克劳修斯(T.Clausius) 于1854年提出熵(entropie)的概念, 我国物理学家胡刚复教授于1923年根据热温商之意首次把entropie译为“熵”。熵，热力学中表征物质状态的参量之一，用符号S表示，其物理意义是体系混乱程度的度量。统计热力学: 熵的大小 ...
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2017-09-24 10:47:30
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1数论 2代数学 3几何学 4拓扑学 5函数论 6泛函分析 7常微分方程 8偏微分方程 9数学物理 10概率论 11组合数学 12数理逻辑与数学基础 1—数论 a—初等数论 b—解析数论 c—代数数论 d—超越数论 e—丢番图逼近 f—数的几何 g—概率数论 h—计算数论 i—数论其他学科 2—代数 ...
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2017-08-10 22:26:08
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在介绍主题之前，先来谈一个非常重要的数学思维方法：几何方法。在大学之前，我们学习过一次函数、二次函数、三角函数、指数函数、对数函数等；到了大学，我们学微积分、复变函数、实变函数、泛函等。我们一直都在学习和研究各种函数及其性质，函数是数学一条重要线索，另一条重要线索——几何，在函数的研究中发挥着不可替 ...
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2017-06-06 18:28:23
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在介绍主题之前，先来谈一个非常重要的数学思维方法：几何方法。在大学之前，我们学习过一次函数、二次函数、三角函数、指数函数、对数函数等，方程则是求函数的零点；到了大学，我们学微积分、复变函数、实变函数、泛函等。我们一直都在学习和研究各种函数及其性质，函数是数学一条重要线索，另一条重要线索——几何，在函 ...
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2017-06-02 09:55:02
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虽然明白泛函编程风格中最重要的就是对一个管子里的元素进行操作。这个管子就是这么一个东西：F[A]，我们说F是一个针对元素A的高阶类型，其实F就是一个装载A类型元素的管子，A类型是相对低阶，或者说是基础的类型。泛函编程风格就是在F内部用对付A类的函数对里面的元素进行操作。但在之前现实编程中确总是没能真 ...
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2017-05-18 22:13:33
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对于OOP程序员来说，泛函状态变迁（functional state transition）是一个陌生的课题。泛函状态变迁是通过泛函状态数据类型（functional state）来实现的。State是一个出现在泛函编程里的类型（type）。与其它数据类型一样，State同样需要自身的一套泛函操作函 ...
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2017-05-18 22:12:59
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上节我们提到Stream和List的主要分别是在于Stream的“延后计算“（lazy evaluation）特性。我们还讨论过在处理大规模排列数据集时，Stream可以一个一个把数据元素搬进内存并且可以逐个元素地进行处理操作。这让我不禁联想到我们常用的数据搜索读取方式了：大量的数据存放在数据库里， ...
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2017-05-18 22:11:37
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对OOP编程人员来说，泛函状态State是一种全新的数据类型。我们在上节做了些介绍，在这节我们讨论一下State类型的应用：用一个具体的例子来示范如何使用State类型。以下是这个例子的具体描述： 模拟一个自动糖果贩售机逻辑：贩售机有两种操作方法：投入硬币和扭动出糖旋钮。贩售机可以处于锁定和放开两种 ...
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2017-05-18 22:08:22
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