设 $d(x)$ 为 $x$ 的约数个数，给定 $n,m$，求 $\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^md(ij)$，$n,m,T \le 5\times 10^4$ ...
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2020-06-18 01:28:06
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常见函数 \(id_n = n\) $1_n = 1$ \(\epsilon_n = [n == 1]\) $\sigma_n$为$n$的约数和 $d_n$为$n$的约数个数 狄利克雷卷积 \((f \times g) (n) = \sum_{d | n} f(d) \times g(\frac{n ...
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2020-06-11 19:44:54
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机器人跳跃 题目 机器人正在玩一个古老的基于DOS的游戏。 游戏中有N+1座建筑——从0到N编号，从左到右排列。 编号为0的建筑高度为0个单位，编号为 i 的建筑高度为H(i)个单位。 起初，机器人在编号为0的建筑处。 每一步，它跳到下一个（右边）建筑。 假设机器人在第k个建筑，且它现在的能量值是E ...
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2020-06-09 22:06:45
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这道题我在做的时候只差一个引理就做出来了。 如果k=n，则可以贪心。从大到小按开关即可。 这样子可以拿到50（实测80）分。 实际上，如果枚举约数写挂了（枚举j*j<=n而不是i）也能得到55分。 如果k!=n，则需要用到另一个结论：如果当前局面随便按一个点，顺序是正确的，则最优次数会-1，否则会+ ...
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2020-05-26 20:02:37
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Link 先考虑有多少种珠子，这个旋转/翻转同构的要求实际上就是无序。 所以我们可以先求出有序的方案数，然后再除以$3!$得到无序的方案数。 设$s1,s2,s3$分别表示无限制情况下$1,2,3$元组的方案数，那么这部分的答案就是$k=\frac{s3+3s2+s1}{3!}$。 不难得到$s1= ...
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2020-05-26 19:55:00
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数论课堂 a[i]直接O(n)递推 然后就是求约数集合d[i] d[i]暴力求是O(n sqrt(n)) 的过不去 然后这里的优化 ...
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2020-05-22 00:29:41
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题意 给出一个n，要求求出1到n的所有数的约数个数和。 思路过程及代码 如果一个一个数暴力去求，那么复杂度接近n根号n。这里不把暴力的代码给出来。 现在我们考虑每个约数的贡献，约数x对总约数个数和的贡献为n/x，换句话说1到n含约数x的有n/x个，为什么呢？x的倍数的约数自然含x，换句话说现在就是在 ...
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2020-05-17 16:03:41
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题意： 给你一个正整数n，问你在区间[1,n）中有多少数与n互质 题解： 1既不是合数也不是质数（1不是素数） 互质是公约数只有1的两个整数，叫做互质整数。公约数只有1的两个自然数，叫做互质自然数 所以1与任何整数都互质 根据欧拉函数求解 欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。 欧拉函数的 ...
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2020-05-13 16:39:26
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# 作用 NAT（network address translation）网络地址转换。 这是一个在路由器中使用的服务，其目的是将一组ip地址转换为另一组ip地址。 使用NAT服务是为了节约数量有限的IPv4共有IP地址，IPv4公有IP地址是在全球范围内有效的。 