汉诺塔的问题
数学归纳法的思维
递归算法的思考方式
斐波那契数列中的递归思想
再谈递归图形
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编程语言 时间：
2016-12-12 12:03:27
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知识准备 结合《算法导论》和《编程珠玑》，下面说明循环不变式的概念与性质。 循环不变式主要用来帮助理解算法的正确性。形式上很类似与数学归纳法，它是一个需要保证正确断言。对于循环不变式，必须证明它的三个性质： 初始化：它在循环的第一轮迭代开始之前，应该是正确的。 保持：如果在循环的某一次迭代开始之前它 ...
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2016-11-14 14:36:28
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其实也不能算是OI知识了，就当是体会了一下数学归纳法吧。。 回答： 此问题的第一个答案是用数学归纳法得出的：如果这个岛上有N个红眼睛，那么在旅行者说这句话的第N天，他们全部都会自杀。具体到本题则是，在第5天，这个岛上的5个红眼睛会全部自杀。（尊重原题，补：其他蓝眼睛在红眼睛集体自杀后，知道自己的眼睛 ...
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2016-10-26 09:26:33
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通常，对于一个给定的算法，我们要做 两项分析。第一是从数学上证明算法的正确性，这一步主要用到形式化证明的方法及相关推理模式，如循环不变式、数学归纳法等。而在证明算法是正确的基础上，第二部就是分析算法的时间复杂度。算法的时间复杂度反映了程序执行时间随输入规模增长而增长的量级，在很大程度上能很好反映出算 ...
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编程语言 时间：
2016-09-19 17:54:12
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由于笔者在别的专栏多次介绍过数论，这里在《抽象代数基础教程》的专栏下，对于chaper1数论这一章节介绍的方式不那么“入门”。 首先来介绍一个代数中常用也是非常重要的证明方法：数学归纳法。 看这样几个数学现实： 经过辛苦枯燥的计算，对于命题1，n最小的反例是41；对于命题2，n最小的反例是12055 ...
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2016-09-15 09:54:18
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“答案正确”是自动判题系统给出的最令人欢喜的回复。本题属于PAT的“答案正确”大派送 —— 只要读入的字符串满足下列条件，系统就输出“答案正确”，否则输出“答案错误”。 得到“答案正确”的条件是： 1. 字符串中必须仅有P, A, T这三种字符，不可以包含其它字符；2. 任意形如 xPATx 的字符 ...
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2016-09-06 23:02:00
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什么是贪心算法？贪心算法从步步最优，到达全局最优。什么时候能够使用贪心算法？一般来说，凡是经过数学归纳法证明可以采用贪心法的情况都应该采用它，因为它具有高效性。通常还有另外一个方法来判断，如果一个问题具有这两大性质，那么使用贪心法来对其求解总能求得最优解。1..
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编程语言 时间：
2016-09-01 00:36:33
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二项式系数的概念给人最直观的概念就是，这里有n个物品，分成两组，其中一组的数量是i的所有组合情况。 它的证明过程既可以从组合分析的角度，也可以从数学归纳的角度，由于数学归纳涉及到计算比较困难，我们这里就呈现二项式定理的数学归纳的证明方法。 定理证明的过程中用到了如下的二项式系数恒等关系，是基于递推求 ...
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2016-08-22 21:31:45
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取石子游戏、威佐夫博奕、betty贝蒂定理、胜态、负态、状态转移、覆盖（分划）、高斯函数、第二数学归纳法、黄金分割比例...
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2016-08-20 20:39:11
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【代入法】代入法首先要对这个问题的时间复杂度做出预测，然后将预测带入原来的递归方程，如果没有出现矛盾，则是可能的解，最后用数学归纳法证明。 【举 例】我们有如下的递归问题：T(n)=4T(n/2)+O(n)，我们首先预测时间复杂度为O(n2),不妨设T(n)=kn2（其中k为常数），将该结果带入方程 ...
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编程语言 时间：
2016-08-08 14:35:46
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