学习类欧几里得算法,因为是蒟蒻,感觉网上很多都看不懂,所以自己写一篇快活快活 第一类求和式: $F(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^n\lfloor\frac{a i+b}{c}\rfloor$ 对于这样形式的求和,我们有以下的推导: 1.当$a =c$并且$b =c$时,我们有: 对于$\ ...
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2018-10-05 22:37:49
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用到了欧几里得算法： int gcd(int a,int b) { if(b==0)return a; gcd(b,a%b); } 这道题强调32位int，所以两个int相乘可能会超范围，所以求最小公倍数时要先除再乘 代码如下： #include<iostream> #include<stdio.h ...
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2018-10-04 09:58:23
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当年没填起来的坑，迟早会再一次掉进去！！！想想还是将现在自己会用了的部分记录下来，以后再做补充。 欧几里得算法： 到目前为止也只是用来求一下两个整数的最大公约数（感觉又是一个巨大无比的坑）。暂时先把这个用法记下来吧。 扩展欧几里得算法： 同样为自己挖了一个巨大无比的坑，需要自己慢慢去填满；上代码吧还 ...
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2018-10-02 22:14:55
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【辗转相除法求GCD】 欧几里得法求GCD效率较辗转相减法求GCD而言效率要高得多。 算法原理：gcd(a,b)=gcd(b,a mod b) 首先我们可以假设a=k?b+ra=k?b+r（其中的r代表着a/b的余数，也就是a%b的结果） 1.首先我们假设d是a和b的最大公约数，则我们可以知道 a可 ...
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2018-10-02 20:31:58
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数论基础 最大公约数Gcd 最小公倍数Lcm 费马小定理 费马小定理（Fermat Theory）是数论中的一个重要定理，其内容为：假设p是质数（素数），且 Gcd（a,p）=1,那么a^(p 1) ≡1（mod p）。即：假如a是整数，p是质数，且a,p互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p ...
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2018-09-28 01:28:57
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Bezout定理： 对于任意整数a，b，存在一对整数x，y满足：a*x+b*y=gcd（a，b） 证明如下： 在欧几里得算法的最后一步：b=0，即：gcd（a，0）=a 对于b>0，根据欧几里得算法gcd（a，b）=gcd（b，a%b）。假设存在一对x，y满足：b*x+（a%b）*y=gcd（b，a ...
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2018-09-07 20:08:10
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https://zh.wikipedia.org/wiki/扩展欧几里得算法 用类似辗转相除法，求二元一次不定方程的整数解。 然后把它们改写成“余数等于”的形式 //式1 //式2 //式3 然后把它们“倒回去” //应用式3 //应用式2 //应用式1 得解 。 这个过程可以用矩阵表示（其中q表示 ...
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2018-08-29 20:02:08
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1.欧几里得算法 求解最大公约数，时间复杂度在O(log max(a,b))以内，可以看出，辗转相除法是非常高效的 2.扩展欧几里得算法 求解方程a*x+b*y=gcd(a,b)，a、b、x、y均为整数，时间复杂度和辗转相除法是相同的，函数返回gcd(a,b)。 3.素数测试 其中map第一个int ...
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2018-08-27 16:06:49
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费马小定理 假设p是质数，且gcd(a,p)=1,那么a(p-1)≡1(mod p)。假设a是整数，p是质数，且a，p互质（即两者只有一个公约数1），那么a的（p-1)次方除以p的余数恒等于1.a^(p-1)%p=1（其中%为取模操作，且a<p,p为质数） 欧几里得算法 1.带余除法定理：a,b,其 ...
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2018-08-09 21:15:28
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