HDU3507 Print Article (斜率优化DP基础复习)

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大意：打印一篇文章，连续打印一堆字的花费是这一堆的和的平方加上一个常数M。
首先我们写出状态转移方程 :$f[i] = f[j] + (sum[i] - sum[j])^2 + M;$
设 j 优于 k.
那么有 $f[j] + (sum[i] - sum[j])^2 < f[k] + (sum[i] - sum[k])^2$
移项得出

$\frac{(f[j] + sum[j]^{2}) - (f[k] + sum[j]^{2})}{2*(sum[j]+sum[k])}<sum[i]$

这就是一个很理想的斜率式了。

#include<cstdio>
#include<cctype>
const int MAXN = 5 * 1e6;
void GET(int &n)
{
    char c, f=1;n=0;
    do{c=getchar(); if(c==‘-‘)f=-1;}while(!isdigit(c));
    while(isdigit(c)){n = n *10 + c -‘0‘; c= getchar();}
    n = n * f;
}
int q[MAXN], f[MAXN], c[MAXN], s, t, n, m;
inline int Y(int j,int k)
{
    return f[j]+c[j]*c[j]-(f[k]+c[k]*c[k]);
}
inline int X(int j,int k)
{
    return 2*(c[j]-c[k]);
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d", &n,&m))
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            GET(c[i]);
            c[i] += c[i-1];
        }
        s = 1, t = 0;
        q[++t] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            while(s < t && Y(q[s+1], q[s]) <= c[i] * X(q[s+1], q[s])) ++ s;
            f[i] = f[q[s]] + m + (c[i] - c[q[s]])*(c[i] - c[q[s]]);
            while(s < t && X(q[t-1], q[t]) * Y(q[t], i) <= X(q[t], i) * Y(q[t-1], q[t])) -- t;
            q[++t] = i;
        }
        printf("%d\n", f[n]);
    }
    return 0;
}