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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1081
题目大意：求一个矩阵之内最大的一个子矩阵的和。子矩阵的和表示的是该矩阵内所有元素的和。
分析：
map[i][j]数组上存的是第i行前j列上的和
第k行上，dp[k][i] = max(dp[k][i-1]+map[k][i],map[k][i])，但是这样只能知道
第k行前i个数的最大和是多少，而不知道是第k行上从第几列到第几列上得来的最
大和。状态转移方程换为，以第k行为终点，从第i列到第j列上的最大和
dp[i][j] = max(map[k][j]-map[k][i-1]+ dp[i][j] ,map[k][j]-map[k][i-1]);
然后用一个Max，求出最大的dp[i][j]。因为不涉及求具体的子矩阵的情况，只需
要得到最优解，那么状态转移方程也可以写成
ans = max( map[k][j]-map[k][i-1]+ ans ,map[k][j]-map[k][i-1] );
ans求的就是是前k行，以第k行为终点，第i到第j列的最大和
代码1：
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<math.h> #include<stdlib.h> #include<algorithm> #define INF 0x3f3f3f3f #define N 110 using namespace std; int maps[N][N], dp[N][N]; int main() { int n, i, j, k, a; while(~scanf("%d", &n)) { for(i = 1 ; i <= n ; i++) { for(j = 1 ; j <= n ; j++) { scanf("%d", &a); maps[i][j] = maps[i][j - 1] + a; } }//maps[i][j]存的是第i行前j列的和 int Max = -INF; for(j = 1 ; j <= n ; j++) { for(i = 1 ; i <= j ; i++) { dp[i][j] = 0; for(k = 1 ; k <= n ; k++) { dp[i][j] = max(maps[k][j] - maps[k][i - 1] + dp[i][j], maps[k][j] - maps[k][i - 1]); if(dp[i][j] > Max) Max = dp[i][j]; } } } printf("%d\n", Max); } return 0; }
代码2：
详细请参考：
http://blog.csdn.net/u013611908/article/details/41781431
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<math.h> #include<stdlib.h> #include<algorithm> #define INF 0x3f3f3f3f #define N 110 using namespace std; int maps[N][N], dp[N][N]; int main() { int n, i, j, k, a; while(~scanf("%d", &n)) { for(i = 1 ; i <= n ; i++) { dp[i][0] = 0; for(j = 1 ; j <= n ; j++) { scanf("%d", &a); maps[i][j] = maps[i][j - 1] + a; } }//maps[i][j]存的是第i行前j列的和 int Max = -INF, sum; for(i = 1 ; i <= n ; i++) { for(j = i ; j <= n ; j++) { sum = 0; for(k = 1 ; k <= n ; k++) { if(sum < 0) sum = 0; sum += maps[k][j] - maps[k][i - 1]; Max = max(Max, sum); } } } printf("%d\n", Max); } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/qq2424260747/p/4747063.html
