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堆排序引入了另一种算法设计技巧:使用一种我们称之为“堆”的数据结构来进行数据管理。
堆排序算是真正意义上的利用数据结构来求解数组排序的方法。
“插入排序”和“归并排序”可以看做是一种“计算机体力活”,体现的思想更多的是去模拟最简单的人类思维,比如插入排序过程中的比较,归并中子问题合并时的比较。
“堆排序”可以看做是“计算机脑力活”,他利用了一种结构化的语言来表达,这种结构化带来一些性质,比如左右孩子、比【堆大小的一半向下取整】大的下标都是叶节点不需要维护其最大堆性质等。这里数据结构的性质更多的可以看做是一种“工具”,利用工具来工作总是“更快”和“高大上”一点。
1.堆
数组描述成(二叉)堆时,可以看做是一个近似的完全二叉树,除了最底层外,该树是完全充满的。
表示堆的数组A包括两个属性,A.length数组长度和A.heapsize堆大小,此处满足0≤A.heapsize≤A.length,可能的情况是数组元素并没有全部构成堆。
其他概念包括父节点、左孩子、右孩子,即给定一个节点i,有
1 def PARENT(i): 2 if i>1: 3 return i/2 4 else: 5 return i 6 def LEFT(i): 7 return 2*i 8 def RIGHT(i): 9 return 2*i+1
2.维护堆的性质
这里维护指的是使得根节点为LEFT(i)和RIGHT(i)都是最大堆,最大堆即指使得每个节点都大于其左右孩子,算法思想是使得A[i]的值在最大堆中“逐级下降”,从而使得整个堆所有节点保持最大堆性质。有
1 def MAXHEAPIFY(A,i,heapsize):#维护最大堆性质,heapsize表示堆的大小 2 l = LEFT(i) 3 r = RIGHT(i) 4 if i <= heapsize/2: 5 if l <= heapsize and A[l-1] > A[i-1]: 6 largest = l 7 else: 8 largest = i 9 if r <= heapsize and A[r-1] > A[largest-1]: 10 largest = r 11 if largest != i: 12 A[i-1],A[largest-1] = A[largest-1],A[i-1] 13 MAXHEAPIFY(A,largest,heapsize)
3.建堆
采用自底向上的方法将一个大小为n的数组A转换为最大堆。二叉树的性质决定从(n/2+1)开始,元素都是树的叶节点,每个叶节点都可以看做是包含一个元素的堆,可以看做是一个最大堆。对于其他所有非叶节点,依次维护其最大堆性质,有,
1 def BUILDMAXHEAP(A): 2 heapsize = len(A) 3 for i in range(heapsize/2,0,-1):#倒序循环 4 MAXHEAPIFY(A,i,heapsize)
4.堆排序
堆排序的终极思想就是:因为维护了最大堆的性质,所以根节点是数组中最大值,建完的堆类似于一个倒序排列;每次将最大值(即序列第一个值)和序列最后一个值互换;互换后,继续维护前面n-1长度序列的最大堆性质,继续互换;……;最后,最大堆中只有根节点。
1 def HEAPSORT(A): 2 BUILDMAXHEAP(A) 3 length,heapsize = len(A),len(A) 4 for i in range(length,1,-1): 5 A[0],A[i-1] = A[i-1],A[0] 6 heapsize = heapsize - 1 7 MAXHEAPIFY(A, 1, heapsize)
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原文地址:http://www.cnblogs.com/yunyao/p/3827146.html