Gauss消去法求线性方程组

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给定线性方程组的系数，求解方程组是否有解。

1，找到系数矩阵行列为(k, k)的块绝对值最大的数作为主元，记下行和列，分别与第k列交换，与第k行交换，（行跟行交换，列跟列交换）。

2，交换后，主元所在的行每一个元除以主元的值，使得主元所在的位置为1，常数列也除以主元的值。

3，进行初等行变换，使得主元所在的列的其他元为0。

4，判断系数矩阵和增广矩阵的秩是否相同，相同，有解，不相同，无解。

下面的是代码：

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

const int Max = 20;
int s[Max];                    //变量位置
double x[Max];                 //解向量
double a[Max][Max], B[Max];    //系数矩阵和常数列

int rankB(double *b, int m)    //常数列中非0的数的个数
{
	int i = m - 1;
	while(b[i] == 0)
		i--;
	return i;
}

int guass(int m, int n, double a[][Max], double b[])
{
	int js[Max], l, k, i, j, is, p;
	double d, t;
	for(j = 0; j < n; j++)          //变量原始位置
		s[j] = j;
	for(l = 1, k = 0; k <= m - 1; k++) //从第k+1行开始
	{
		d = 0.0;
		for(i = k; i <= m - 1; i++)
			for(j = k; j <= n - 1; j++)
			{
				t = fabs(a[i][j]);
				if(t > d)             //去最大元素和行列位置
				{
					d = t;
					js[k] = j; 
					is = i;
				}
			}
		if(d + 1.0 == 1.0)
			l = 0;
		else
		{
			if(js[k] != k)         //不在处理块的第k列，将最大数所在的列调换到第k列
			{
				for(i = 0; i <= m - 1; i++)
				{
					t = a[i][k];
					a[i][k] = a[i][js[k]];
					a[i][js[k]] = t;
				}
				p = s[k]; s[k] = s[js[k]]; s[js[k]] = p;  //变量也作相应变动
			}
			if(is != k)            //不在处理块的第k行，将最大数所在的列调换到第k行
			{
				for(j = 0; j <= n - 1; j++)
				{
					t = a[k][j];
					a[k][j] = a[is][j];
					a[is][j] = t;
				}
				t = b[k]; b[k] = b[is]; b[is] = t;
			}
		}
		d = a[k][k];               //（k，k）位置的元素最大
		for(j = k; j <= n - 1; j++)
			a[k][j] = a[k][j] / d;
		b[k] = b[k] / d;
		for(i = k + 1; i <= m - 1; i++)    //消去过程
		{
			if(a[i][k] != 0)
			{
				for(j = k + 1; j <= n - 1; j++)
					a[i][j] = a[i][j] - a[i][k] * a[k][j];
				b[i] = b[i] - a[i][k] * b[k];
				a[i][k] = 0;
			}
		}
	}
	k = m > n ? n : m;         //确定矩阵的秩
	while(a[k - 1][k - 1] == 0)
		k--;
	if((rankB(b, m) > k - 1))        //增广矩阵与系数矩阵秩不同，无解
		return 0;
	d = a[k - 1][k - 1];
	for(j = n - 1; j > k - 1; j--)
		x[s[j]] = 0;
	for(i = k - 1; i >= 0; i--)
	{
		t = 0.0;
		for(j = i + 1; j <= n - 1; j++)
			t = t + a[i][j] * x[s[j]];
		x[s[i]] = b[i] - t;
	}
	return 1;
}

int main()
{
	int i, j, m, n, cnt = 1;
	while(cin >> m >> n)
	{
		cout << "Case" << cnt++ << endl;
		for(i = 0; i < m; i++)
		{
			for(j = 0; j < n; j++)
				cin >> a[i][j];
			cin >> B[i];                         //常数列
		}
		if(guass(m, n, a, B))
		{
			for(j = 0; j < n; j++)
				cout << "x[" << j << "]=" << setiosflags(ios::fixed) << setprecision(6) << x[j] << ' ';
		}
		else
			cout << "No solutions";
		cout << endl;
	}
	return 0;
}

Gauss消去法求线性方程组

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原文地址：http://blog.csdn.net/qq_25425023/article/details/47831719