BZOJ 3550 [ONTAK2010]Vacation 线性规划

题意:链接

方法:线性规划

解析:

这是一道蛮简单的单纯性线性规划。

首先我们设$X_i$表示第i个数是否选择。

则显然

$X_1+X_2+...+X_n<=k$

$X_2+X_3...+X_{n+1}<=k$

…

$X_{2n+1}+X_{2n+2}+...+X_{3n}<=k$

其次$0<=X_i<=1$

并且我们要最大化$\sum_{i=1}^{3n}C_i*X_i$

观察如上式子，显然为标准型线性规划。

单纯性出解即OK。

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 610
#define INF 0x7f7f7f7f
using namespace std;
double a[N<<1][N<<1];
int n,k,tot;
int check()
{
    for(int i=1;i<=3*n;i++)
        if(a[0][i]>0)return i;
    return 0;
}
void Simplex()
{
    while(int t=check())
    {
        double limit=INF;
        int choseline;
        for(int i=1;i<=tot;i++)
        {
            if(a[i][t]<=0)continue;
            else if(a[i][0]/a[i][t]<limit){limit=a[i][0]/a[i][t];choseline=i;}
        }
        if(limit==INF){a[0][0]=INF;break;}
        double di=a[choseline][t];
        for(int i=0;i<=3*n;i++)
        {
            if(i==t)a[choseline][i]/=di;
            a[choseline][i]/=di;
        }
        for(int i=0;i<=tot;i++)
        {
            if(i==choseline||a[i][t]==0)continue;
            if(i==0)a[i][0]+=a[choseline][0]*a[i][t];
            else a[i][0]-=a[choseline][0]*a[i][t];
            double l=a[i][t];
            for(int j=1;j<=3*n;j++)
            {
                if(j==t)a[i][j]=-l*a[choseline][j];
                else a[i][j]-=l*a[choseline][j];
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=2*n+1;i++)
    {
        int to=i+n-1;
        tot++;
        for(int j=i;j<=to;j++)
            a[tot][j]=1;
        a[tot][0]=k;
    }
    for(int i=1;i<=3*n;i++)
    {
        tot++;
        a[tot][i]=1,a[tot][0]=1;
    }
    for(int i=1;i<=3*n;i++)
        scanf("%lf",&a[0][i]);
    Simplex();
    printf("%.0lf\n",a[0][0]);
}