数据结构--树（上）-- 二叉树的遍历

时间：2015-08-25 19:10:48 阅读：161 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

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二叉树的遍历

主要是以二叉树的链式存储来讲。

链表存储的结构：（下面会用到）

typedef struct TreeNode *BinTree;
typedef BinTree Position;
struct TreeNode
{
    ElementType Data;    
    BinTree Left;
    BinTree Right;
}

二叉树的递归遍历

1、前序遍历

　　访问顺序是根节点，左子树，右子树。这样的过程实际上就是一种递归。用递归实现

void PreOrderTraversal(BinTree BT){
    if (BT){
        printf("%d", BT->Data);
        PreOrderTraversal(BT->Left);
        PreOrderTraversal(BT->Right);
    }
}

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2、中序遍历

　　访问顺序是根节点，左子树，右子树。这样的过程实际上就是一种递归。用递归实现

void InOrderTraversal(BinTree BT){
    if (BT){
        InOrderTraversal(BT->Left);
        printf("%d", BT->Data);
        InOrderTraversal(BT->Right);
    }
}

3、后序遍历

void PostOrderTraversal(BinTree BT){
    if (BT){
        PostOrderTraversal(BT->Left);
        PostOrderTraversal(BT->Right);
        printf("%d", BT->Data);
    }
}

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不管是前中后，走的路径都是一样的，只是访问各结点的时机不同。

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每个结点都会有三次碰到的机会，第一次碰到就输出就是前序，第二次碰到就是中序，第三次就是后序。前中后说的是根节点的遍历的次序，这三种方法都是递归的原理，递归的实现是用堆栈的，然而用堆栈也可以把递归变成非递归。×和★和?的相对顺序是不变的。

二叉树的非递归遍历

　　非递归算法的实现思路：堆栈

中序遍历非递归遍历算法

每遇到一个结点，就把它压栈，并去便利它的左子树
当左子树遍历结束后，从栈顶弹出这个结点你并访问它
然后按其有指针再去中序遍历该接待你的右子树

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void InOrderTraversal(BinTree BT){
    BinTree T = BT;            //临时变量
    Stack S = CreatStack(MAXSIZE);        while (T|| !IsEmpty(S))            //这里判断树不空，或者堆栈不空
    {
        while (T){            //一直想左并压入栈中
            Push(S, T);　　　　// 第一次碰见这个结点，如果在这里printf，
            T = T->Next;
        }  
        if (!IsEmpty(){
            T = Pop(S);　　　　//第二次碰见这个结点的时候printf就是
            printf("%5d", T->Data);
            T = T->Right;   //进行这步是因为，他一直往左走，上面的退出循环，表示已经验证他没有左结点，
                            //把他的右子节点赋值给T，下一下循环的时候会判断的，如果没有右结点上面的push的循环直接跳过，再出栈一个元素。
        }
    }
}

先序遍历非递归遍历算法

void ProOrderTraversal(BinTree BT){
    BinTree T = BT;            //临时变量
    Stack S = CreatStack(MAXSIZE);        while (T|| !IsEmpty(S))            //这里判断树不空，或者堆栈不空
    {
        while (T){            //一直想左并压入栈中
            printf("%5d", T->Data);
            Push(S, T);　　　　// 第一次碰见这个结点，如果在这里printf，
            T = T->Next;
        }  
        if (!IsEmpty(){
            T = Pop(S);　　　　//第二次碰见这个结点的时候printf就是

            T = T->Right;   //进行这步是因为，他一直往左走，上面的退出循环，表示已经验证他没有左结点，
                            //把他的右子节点赋值给T，下一下循环的时候会判断的，如果没有右结点上面的push的循环直接跳过，再出栈一个元素。
        }
    }
}

后序遍历非递归遍历算法怎么办呢？

自己解决~~~

第四种遍历的方法：层序遍历

　　二叉树遍历的核心问题：二维结构的线性化

　　层序遍历的原理是用队列保存的。

遍历就要产生结点一个序列，是一维的，线性结构，而二叉树是二维的，所以二叉树遍历的实质就是怎么将一个二维结构变成一维结构。

从结点访问其，左、右结点，如果父亲忘了，那么左右儿子都会忘了。
如果我们访问左儿子，如果不记录父节点，那么左儿子回不到父节点，那么右儿子就丢了。

so 需要一个存储结构保存暂时不访问的结点，怎么记录，有两种方法：堆栈、队列，我们提到前序中序后序都可以用堆栈来实现，实际上，我们也可以用队列来实现，

队列实现：遍历从根节点开始，首先将根节点入队，然后开始执行循环：结点出队、访问该节点，其左右儿子入队

void LevelOrderTraversal(BinTree *BT) {
    BinTree T; Queue Q;
    if (!BT)  return;
    Q = CreatQueue(MAXSIZE);     /* 生成一个队列 */
    AddQ(Q, BT);       　　　　　　 /* 根节点入队 */
    while (!IsEmpty(Q)) {       /* 队列不为空,弹出一个元素 */
        T = DeleteQ(Q);
        if(T->Left)    AddQ(Q, T->Left);
        if (T->Right)    AddQ(Q, T->Right);   /* 右子树不为空入队 */
    }
}

【例】遍历二叉树的应用：输出二叉树中的叶子节点

把前序遍历的程序改一改就OK

void PreOrderTraversal(BinTree BT){
    if (BT){
        if (!BT->Left && !BT->Right)         // 如果左右儿子都不存在
            printf("%d", BT->Data);
        PreOrderTraversal(BT->Left);
        PreOrderTraversal(BT->Right);
    }
}

【例】遍历二叉树的应用：求二叉树的高度

把前序或者中序后序遍历的程序改一改就OK 我们用后序

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int PostOrderTraversal(BinTree BT){
    int HL, HR, MaxH;
    if (BT){
        HL = PostOrderTraversal(BT->Left);                /*求左子树的深度*/
        HR = PostOrderTraversal(BT->Right);                /*求左子树的深度*/
        MaxH = (HL > HR) ? HL : HR;                        /*求左右子树的深度*/
        return (MaxH + 1);        /*返回树的深度*/
    }
    else return 0;                /*空树的深度为0*/
}