UVA 11354 Bond(最小生成树+lca+倍增求祖先节点)

标签：uva   lca   最小生成树   倍增   

题意：n个点m条边，每条边有一个权值，有q个询问，每次询问两点间的一条路径，使得这条路径上权值最大的边最小。

思路：很容易想到最小瓶颈路，但是查询太多，会超时，可以预处理出最小生成树，则问题转化为一棵树上的两点间路径中权值最大的那条边，设这两点为u，v，可以得到dist（u，v）=max（dist（u，lca（u，v）），dist（v，lca（v,lca））），其中lca（u，v）表示u和v的最近公共祖先，用倍增的思想预处理出每个结点的2^i的祖先fa[u][i]，然后在离线求出lca后顺便计算出答案即可。

#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<cmath>  
#include<cstdlib>  
#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#include<vector>  
#include<map>  
#include<queue>  
#include<stack> 
#include<string>
#include<map> 
#include<set>
#define eps 1e-6 
#define LL long long  
using namespace std;  

const int maxn = 55000;
const int maxm = 1000000 + 10000;
//const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, dep[maxn];
int pnt[maxn], ans[maxn], fa[maxn][20], dist[maxn][20];
vector<int> G[maxn], W[maxn], query[maxn], num[maxn]; 
int u[maxm], v[maxm], w[maxm], p[maxn], r[maxm];
bool cmp(const int i, const int j) {
	return w[i] < w[j];
} 
int find(int x) {
	return p[x] == x ? x : p[x] = find(p[x]);
}
int Kruscal() {
	int ans = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i; //初始化并查集 
	for(int i = 0; i < m; i++) r[i] = i; //初始化边序号
	sort(r, r+m, cmp);
	for(int i = 0; i < m; i++) {
		int e = r[i]; 
		int x = find(u[e]), y = find(v[e]);
		if(x != y) {
			ans += w[e];
			p[x] = y;
			G[u[e]].push_back(v[e]); G[v[e]].push_back(u[e]);
			W[u[e]].push_back(w[e]); W[v[e]].push_back(w[e]);
		}
	}
	return ans;
}
int solve(int u, int lca) {
	int d = dep[u] - dep[lca];
	//if(u==4&&lca==3) cout << dep[u] << " " << dep[lca] << endl;
	int ans = 0;
	for(int i = 17; i >= 0; i--) {
		if((1<<i) <= d) {
			d -= (1<<i);
			ans = max(ans, dist[u][i]);
			//if(u==4&&lca==3) cout << ans << endl;
			u = fa[u][i];
		}
	}
	return ans;
}

bool vis[maxn];
int find_pnt(int x) {
	if(x == pnt[x]) return x;
	return pnt[x] = find_pnt(pnt[x]);
}
void dfs(int u) {
	vis[u] = 1; pnt[u] = u;
	int sz1 = G[u].size();
	for(int i = 0; i < sz1; i++) {
		int v = G[u][i];
		if(vis[v]) continue;
		dep[v] = dep[u] + 1;	
		fa[v][0] = u;
		dist[v][0] = W[u][i];
		for(int j = 1; j <=17; j++) {
			if(fa[v][j-1]) fa[v][j] = fa[ fa[v][j-1] ][j-1], dist[v][j] = max(dist[v][j-1], dist[ fa[v][j-1] ][j-1]);
			else break;
		}
		dfs(v);
		pnt[v] = u;
	}
	int sz2 = query[u].size();
	for(int i = 0; i < sz2; i++) {
		int v = query[u][i];
		if(vis[v]) {
			int lca = find_pnt(v); //cout << lca << endl;
			ans[num[u][i]] = max(solve(u, lca), solve(v, lca));
		}
	}
} 

void init() {
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	memset(fa, 0, sizeof(fa));
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		G[i].clear(); 
		W[i].clear(); 
		query[i].clear(); 
		num[i].clear();
	}
}
int main() {
	//freopen("input.txt", "r", stdin);
	int kase = 0;
	while(cin >> n >> m) {
		if(kase++) puts("");
		init();
		for(int i = 0; i < m; i++) {
			scanf("%d%d%d", &u[i], &v[i], &w[i]);			
		}
		Kruscal();
		int q; cin >> q;
		for(int i = 0; i < q; i++) {
			int x, y; scanf("%d%d", &x, &y);
			query[x].push_back(y);
			query[y].push_back(x);
			num[x].push_back(i);
			num[y].push_back(i);
		}
		dep[1] = 0;
		dfs(1);
		//cout << solve(4, 1) << endl;
		for(int i = 0; i < q; i++) printf("%d\n", ans[i]);
	} 
	return 0;
}

UVA 11354 Bond(最小生成树+lca+倍增求祖先节点)

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原文地址：http://blog.csdn.net/u014664226/article/details/47981317