【递推】【高精度】【FJOI 2007】【bzoj 1002】轮状病毒

1002: [FJOI2007]轮状病毒

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Description

给定n(N<=100)，编程计算有多少个不同的n轮状病毒。

Input

第一行有1个正整数n。

Output

将编程计算出的不同的n轮状病毒数输出

Sample Input

3

Sample Output

16

题解：

递推。
打表可以找规律得，f[i]=3*f[i-1]-f[i-2]+2，但是需要高精度。。
还可以找更神奇的规律，和卢卡斯数列相关——>这里是卢卡斯数列相关的做法——by Vampire

Code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,f[110][110];

void jia(int x,int y){
    f[x][1]+=y;
    for (int i=1; i<=f[x][0]; i++)
        if (f[x][i]>9)
            f[x][i+1]+=f[x][i]/10,f[x][i]%=10;
    if (f[x][f[x][0]+1]) f[x][0]++;
}
void jian(int x,int y){
    int c[110];
    for (int i=0; i<=f[x][0]; i++) c[i]=f[x][i];
    for (int i=1; i<=f[y][0]; i++){
        if (c[i]<0) c[i+1]--,c[i]+=10;
        int s=c[i]-f[y][i];
        if (s<0) c[i+1]--,s+=10;
        c[i]=s;
    }
    for (int i=f[y][0]+1; i<=c[0]; i++)
        if (c[i]<0) c[i+1]--,c[i]+=10;
    while (!c[c[0]]) c[0]--;
    for (int i=0; i<=c[0]; i++) f[x][i]=c[i];
}
void cheng(int x,int y,int z){
    int c[110]; f[x][0]=f[y][0];
    for (int i=0; i<=f[y][0]; i++) c[i]=f[y][i];
    for (int i=1; i<=c[0]; i++){
        c[i]*=z;
        if (c[i]>9)
            f[x][i+1]+=c[i]/10,c[i]%=10;
        f[x][i]+=c[i];
    }
    if (f[x][f[x][0]+1]) f[x][0]++;
}

void dp(){
    memset(f,0,sizeof(f));
    f[1][++f[1][0]]=1,f[2][++f[2][0]]=5;
    for (int i=3; i<=n; i++)
        cheng(i,i-1,3),jian(i,i-2),jia(i,2);
}

void out(){
    for (int i=f[n][0]; i>=1; i--)
        printf("%d",f[n][i]);
    printf("\n");
}

int main(){
    scanf("%d",&n);

    dp(); out();

    return 0;
}